Дискретные и непрерывные структуры

Магистратура 2026/2027

ID 1147887

Статус: Курс обязательный (Прикладные нейросетевые технологии)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Лукманова Алина Рамилевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 36

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Данный курс предоставляет студентам возможность ознакомиться с фундаментальными понятиями теории множеств, математической логики и непрерывного анализа. В рамках курса изучаются базовые принципы построения дискретных структур и основные свойства непрерывных пространств. Студенты также получают навыки формализации прикладных задач с использованием аппарата дискретной и непрерывной математики.

Цель освоения дисциплины

Знать базовые понятия теории множеств, логики высказываний и предикатов.
Уметь анализировать связность и структуру графов, а также реализовывать базовые алгоритмы обхода.
Владеть основными комбинаторными правилами.
Уметь вычислять пределы с использованием стандартных приёмов.
Уметь вычислять производные и интегралы функций одной переменной, применять их для исследования монотонности и экстремумов.
Владеть аппаратом многомерного дифференцирования

Планируемые результаты обучения

Применяет операции над множествами, строит отношения и функции; формулирует высказывания с кванторами и преобразует логические выражения в ДНФ и КНФ.
Строит доказательства утверждений с использованием законов булевой логики.
Анализирует свойства графов: связность, наличие циклов, структуру деревьев.
Реализует алгоритмы обхода графов (BFS, DFS).
Вычисляет комбинаторные конфигурации (перестановки, сочетания, размещения).
Вычисляет пределы последовательностей и функций, исследует функции на непрерывность, используя стандартные приёмы раскрытия неопределённостей.
Находит производные функций одной переменной и исследует их монотонность, локальные экстремумы и точки перегиба.
Вычисляет определённые и неопределённые интегралы с помощью замены переменной и интегрирования по частям.
Вычисляет частные производные, градиент, матрицу Якоби и производную по направлению для функций многих переменных.
Применяет многомерное цепное правило для построения обратного распространения ошибки (backpropagation); анализирует выпуклость и локальные экстремумы с использованием гессиана.

Содержание учебной дисциплины

Множества, логика и математический язык: множества, операции, отношения, функции, высказывания, кванторы
Логика для разработчика: импликация, эквивалентность, булева алгебра, ДНФ/КНФ, доказательства, индукция
Графы и дискретные структуры: графы, деревья, DAG, пути, связность, представления графов
Комбинаторика и дискретные модели: правила подсчета, сочетания, перестановки, рекуррентности
Предел и непрерывность: последовательности, предел функции, непрерывность
Производная функции одной переменной: производная, геометрический смысл, экстремумы
Интеграл как площадь-накопление, связь с первообразной, базовые методы вычисления.
Многомерное дифференцирование: частные производные, градиент, направленная производная, Jacobian
Вычисление градиентов и Jacobian
Оптимизация и выпуклость: локальный/глобальный экстремум, Hessian, выпуклость, gradient descent

Элементы контроля

Тест 1
Домашнее задание 1
Тест 2
Домашнее задание 2
Экзамен

Промежуточная аттестация

2026/2027 1st module
Итог = Округление(0.5 * ДЗ + 0.2 * Т + 0.3 * Э,10), где ДЗ — средняя оценка за все домашние задания, Т — средняя оценка за все тесты, Э — оценка за экзамен.

Список литературы

Авторы

Ахмедова Гюнай Интигам кызы

Программа дисциплины