Введение в разностные методы

2026/2027

ID 1238523

Статус: Общеуниверситетский факультатив

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех

Преподаватели: Злотник Александр Анатольевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 48

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

От слушателей дисциплины предполагается знакомство только с дисциплинами Математический анализ и Линейнай алгебра, изучаемыми на 1 курсе бакалавриата многих факультетов НИУ ВШЭ. Полезно, но не обязательно, знакомство с дисциплинами Уравнения математической физики или Уравнения в частных производных. Другие необходимые сведения будут сообщаться по ходу чтения дисциплины. Разностные методы относятся к основным методам, на которых базируется современное компьютерное моделирование задач, формулируемых в терминах дифференциальных уравнений в частных производных, и им посвящена обширнейшая научная и учебная литература. Такие уравнения являются ключевыми в естественных науках (физике, химии, биологии, экологии и т.д.) и сложных инженерных приложениях, и они также уже давно и плодотворно используются в экономике, социологии и др. науках. Поэтому изученне данной дисциплины существенно в большом количестве других дисциплин, включая Основы матричных вычислений, Распределенные системы, Введение в обратные задачи, Преобразование Фурье и его использование: примеры дискретные и непрерывные, Вариационные методы в задачах современного математического моделирования, Моделирование сложных систем и процессов, Mathematics of Finance and Valuation, Вычислительная математика для физиков, Компьютерное моделирование многоатомных систем, Основы газовой динамики и численного моделирования в газовой динамике. При этом разностные модели являются сравнительно простыми конечномерными. Теоретический анализ этих моделей будет сопровождаться большим количеством примеров. Он дополняется изложением вычислительно эффективных алгоритмов линейной алгебры. ИИ планируется использовать для иллюстрации свойств и результатов работы изучаемых методов, а также при решении задач по данной дисциплине.

Цель освоения дисциплины

Познакомить студентов с разнообразными подходами к построению разностных методов для таких типичных дифференциальных уравнений как уравнение Пуассона, уравнение теплопроводности и волновое уравнение и соответствующими конкретными разностными методами.
Научить студентов строить разностные методы для указанных уравнений и их обобщений.
Изложить студентам основные понятия теории разностных методов такие, как устойчивость, аппроксимация, сходимость и др. и обучить студентов исследовать такие свойства разностных методов.
Познакомить студентов с различными эффективными подходами к реализации разностных методов и выработать у студентов способность применять их для конкретных методов.

Планируемые результаты обучения

Студент строит разностные методы для решения уравнения Пуассона и его обобщений
Студент исследует основные свойства разностных методов для решения уравнения Пуассона и его обобщений
Студент владеет эффективными методами реализации разностных методов для решения уравнения Пуассона и его обобщений
Студент строит разностные методы для решения уравнения теплопроводности, волнового уравнения и их обобщений
Студент исследует основные свойства разностных методов для решения уравнения теплопроводности, волнового уравнения и их обобщений
Студент эффективно реализует разностные методы для решения уравнения теплопроводности, волнового уравнения и их обобщений

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Методы построения, исследования и реализации разностных методов для уравнения Пуассона и его обобщений
Раздел 2. Построение и исследование разностных методов для уравнения теплопроводности и волнового уравнения и их обобщений

Элементы контроля

Экзамен
Контрольная работа

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Злотник Александр Анатольевич

Программа дисциплины