• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Компьютерное моделирование стохастических систем

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика)
Направление: 01.03.04. Прикладная математика
Когда читается: 3-й курс, 3 модуль
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина является дисциплиной специализации «Прикладные методы стохастического анализа». Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:  математический анализ  теория вероятностей и математическая статистика  алгоритмические языки и программирование
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • обучить студентов теории и практическим методам имитационного моделирования процессов стохастической природы, когда применение аналитических методов невозможно, а реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий. Компьютерное моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов, целью которых является сбор данных, их статистический анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого процесса.
  • сформировать представление, первичные знания, умения и навыки студентов по основам моделирования случайных величин и процессов стохастической природы, достаточные для дальнейшего продолжения образования и самообразования их в области приложений теории вероятностей и смежных с ней областях.
  • выработать практические навыки выбора метода решения и составления алгоритмов для решения прикладных задач.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • иметь представление  о принципах построения имитационных моделей сложных стохастических систем;
  • знать:  основные методы моделирования реализаций случайных величин и векторов;  основные типы систем массового обслуживания и процессов риска;  принципы построения алгоритмов имитации траекторий соответствующих случайных процессов;
  • уметь:  формализовывать задачи имитации траекторий случайных процессов;  применять алгоритмы моделирования основных типов случайных процессов, анализировать результаты моделирования, строить оценки вероятностных характеристик исследуемых систем;
  • иметь навыки:  разработки и программной реализации численных алгоритмов имитационного моделирования;  использования стандартных методов построения траекторий различных типов случайных процессов.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Этапы имитационного моделирования. Способы моделирования случайных величин.
  • Общий метод моделирования дискретной случайной величины, примеры. Специальные методы моделирования. Метод обратных функций как общий метод моделирования произвольной случайной величины. Применение метода обратных функций для экспоненциального и кусочно-линейного распределений.
  • Моделирование равномерного распределения в заданной области. Алгоритмы моделирования равномерного распределения в прямоугольнике и круге. Метод исключения. Метод суперпозиции.
  • Моделирование гамма-распределения, распределения с кусочнолинейной плотностью.
  • Моделирование нормального распределения. Общий метод моделирования случайных векторов. Моделирование многомерного нормального распределения. Вычисление оценки математического ожидания с.в. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Точность метода.
  • Система массового обслуживания G|G|n|m. Оценивание стандартных нестационарных и стационарных характеристик. Системы G|G|n|0, G|G|n|m, G|G|n|∞: построение алгоритмов моделирования траекторий.
  • Процессы риска, моделирование основных типов процессов риска. Оценивание вероятности разорения на конечном и бесконечном интервале.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашняя работа
    С целью текущего контроля успеваемости и промежуточной аттестации предусмотрена защита домашних работ, которые выполняются небольшим коллективом студентов (два человека). Преподаватель оценивает домашнюю работу студентов: правильность выполнения работы, полнота и корректность вспомогательных результатов. Оценка определяется по 10-ти балльной шкале.
  • неблокирующий Аудиторная работа
    Преподаватель оценивает работу студентов на практических занятиях, принимая во внимание активность студентов, участие в дискуссиях, правильность решения задач у доски и при самостоятельной работе. Накопленная оценка по 10-ти балльной шкале за работу на занятиях определяется перед экзаменом, основываясь на материалах преподавателя, самим преподавателем.
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.25 * Аудиторная работа + 0.25 * Домашняя работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • - Самарский А.А., Михайлов А.П. — Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры - Издательство "Физматлит" - 2005 - ISBN: 5-9221-0120-X - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/59285
  • - Ширяев А.Н. — Стохастические задачи о разладке - Московский центр непрерывного математического образования - 2016 - ISBN: 978-5-4439-3108-1 - Текст электронный // ЭБС Лань - URL: https://e.lanbook.com/book/92689
  • Зак, Ю.А. Последовательные и стохастические алгоритмы решения многоэкстремальных задач и задач теории расписаний в условиях системы ограниче : монография / Зак Ю.А. — Москва : Русайнс, 2017. — 140 с. — ISBN 978-5-4365-1529-8. — URL: https://book.ru/book/929638 (дата обращения: 10.10.2019). — Текст : электронный.
  • Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры, Самарский А. А., Михайлов А. П., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Исследование операций (линейное программирование и стохастические модели) : учебник / В.А. Каштанов, О.Б. Зайцева. — Москва : КУРС, 2017. - 256 с. - ISBN 978-5-906818-78-2. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/1017099