Теория принятия решений

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Курс обязательный (Международные отношения)

Направление: 41.03.05. Международные отношения

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет мировой экономики и мировой политики

Когда читается: 4-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Преподаватели: Алескеров Фуад Тагиевич, Вольский Владимир Иванович, Егорова Людмила Геннадьевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 40

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Курс посвящен применению аппарата теории игр и математического моделирования к анализу международных процессов и принятию индивидуальных и коллективных решений. Первая тема посвящена понятиям и идеям той науки, которая сложилась на Западе в середине XX века и называется Public Choice. Вводятся этапы принятия решений. Описываются процедуры принятия решений в случае, когда объекты оцениваются по нескольким критериям. Вводится понятие оптимальности по Парето. Рассматриваются экспертные методы (ДЕЛФИ и др.) и методы ФОРСАЙТ. Вторая тема посвящена теоретико-игровому подходу к анализу международных событий. Под игрой понимается процесс, в котором участвуют две и более сторон, ведущих борьбу за реализацию своих интересов. Вводятся основные понятия теории игр: дилемма заключенного, доминантные стратегии, игры с нулевой суммой, некооперативное поведение, равновесие Нэша. Гонка вооружений – в чем заключаются проблемы? Как определяются цены на нефть? Третья тема посвящена рассмотрению с теоретико-игровых позиций понятий сдерживания и кризиса стабильности. Этой точки зрения рассматриваются международные конфликты: кубинский кризис, война судного дня, звездные войны. Четвертая тема посвящена оценке симметричности политических взглядов и поляризованности общества. Изложение ведется на примере парламентов зарубежных стран. Вводится понятие сбалансированности парламента. Это понятие применяется в случаях, когда необходимо определить, насколько бесконфликтно будет работать группа людей. Рассматривается сбалансированность Государственной Думы РФ. Пятая тема посвящена созданию коалиций и оценке влияния партий и фракций в парламенте. Анализируются результаты выборов в Германии и Израиле. Описываются различные числовые показатели, которые позволяют подсчитать реальное влияние на принятие решений. Приводятся примеры подсчета влияния на принятие решений стран- членов Совета Безопасности ООН и оценивается влияние стран – участниц в Совете министров Евросоюза. В рамках шестой темы рассматривается вопрос: в каких обстоятельствах и почему принимаются политические решения. Понятие общественного блага. Проблема фрирайдера. Демократия: две точки зрения. Выборы и референдумы. Участие в выборах. Информированность избирателей. Парадоксы, возникающие при проведении референдумов. Джерримендеринг Седьмая тема посвящена проблеме голосования (выработке коллективного решения при различных, иногда противоположных, мнениях избирателей о кандидатах). Приводится краткая история теории голосования с древнейших времен до наших дней. Описываются наиболее распространенные процедуры голосования в малых группах. Рассказывается о парадоксах, которые могут возникать в процессе выработки коллективного решения (парадокс Кондорсе, парадокс Эрроу, парадокс паретовского либерала). Показано, каким образом может возникать манипулирование в процессе голосования (со стороны избирателя и со стороны организатора голосования). Восьмая тема посвящена проблемам справедливого дележа. Можно ли прийти к соглашению в конфликтной ситуации, чтобы были удовлетворены обе стороны? Предметом рассказа является справедливое разрешение спорных ситуаций, например, разрешение трудовых споров, раздел имущества при разводе. Рассматриваются территориальные конфликты, распределение спорных зон в Арктике. Вводятся критерии справедливости дележа. Описываются процедуры справедливого дележа, основанные на различных принципах. Рассматривается проблема манипулирования при дележе. На семинарских занятиях предполагается решение прикладных задач и разбор кейсов.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Теория принятия решений» являются: - формирование представлений у студентов о теоретических основах принятия решений в конфликтных ситуациях (принятие коллективных решений при различающихся предпочтениях избирателей; изучение оптимальных стратегий в играх, что позволяет описать кооперативное и некооперативное поведение в политике; оценка влияния стран в международных организациях; выбор лучшей альтернативы из нескольких возможных в случае, когда эти альтернативы оцениваются по нескольким критериям, и т.д.); - формирование представлений об областях практического применения теоретических моделей принятия решений при анализе международных процессов; - формирование умений применять основные положения теории графов , теории множеств, комбинаторики и т.д.; - формирование умения демонстрировать знание и понимание основных определений, теорем, алгоритмов и методов решения задач по курсу; - приобретение умений строить логически выверенные рассуждения; - формирование умения пользоваться методами принятия решений (в частности, теории коллективного и многокритериального выбора, теории игр, методов справедливого дележа, методов оценки влияния участников в группе) для формализации и решения прикладных задач; - развитие навыков самостоятельной работы и умений находить и перерабатывать дополнительную информацию в данной предметной области; - развитие творческого, научного потенциала студентов, их познавательных интересов в области математики конфликта и принятия политических решений, стимулирование к дальнейшему занятию научной деятельностью

Планируемые результаты обучения

Знает различные правила голосования и их свойства, умеет их проверять
знать: основные понятия стратегии и равновесия в некооперативной игре, а также концепции моделирования и решения игр

Содержание учебной дисциплины

Модели принятия решений с помощью голосований
Голосования как способ принятия коллективных решений. Рациональность при формировании коллективного мнения. Различные процедуры голосования и их свойства. Монотонность. Парадоксы в различных процедурах голосования. Альтернативные процедуры агрегирования индивидуальных предпочтений.
Что анализирует теория игр? Понятие стратегического взаимодействия. Модель игры в нормальной и развернутой форме
Краткое знакомство с возникновением теоретико-игрового моделирования. Функции полезности Неймана-Моргенштерна, возможность количественного описания предпочтений рациональных агентов. Модель игры в нормальной форме: игроки, стратегии, выигрыши. Понятие стратегии и его отличие от хода в игре. Примеры игр и конфликтных ситуаций и соответствующие им игровые модели. Понятие модели игры в нормальной форме (все решения о стратегиях принимаются одновременно) и в развернутой форме (модель описывает последовательность ходов). Моделирование случайных событий (ход природы и типы игроков). Семинарские занятия. Составление моделей игр различных типов: матричные игры (антагонистические игры двух лиц, «Игра полковника Блотто»), биматричные игры («Дилемма заключенного»), игры с бесконечным множеством стратегий («Место встречи») и др.
Принятие решений с помощью голосования.
Исторические аспекты процедур принятия решений. Описание мнения избирателя. Су-ществует ли самая лучшая процедура голосования? Парадокс Эрроу. Парадокс паретов-ского либерала. Основная литература 1. Алескеров Ф.Т., Ордешук П. "Выборы. Голосование. Партии.", М., Академия, 1995 2. Aleskerov F. “Categories of Arrovian Voting Schemes”, in Handbook of Economics 19, Handbook of Social Choice and Welfare, v.1, K.Arrow, A.Sen, K.Suzumura (eds.), Else-vier Science B.V., Amsterdam, 2002, 95-129 Дополнительная литература 1. Плутарх. Сравнительные жизнеописания.  "Прав¬да", 1990 2. Эрроу К. «Коллективный выбор и индивидуальные ценности», М., ГУ ВШЭ, 2004
Многокритериальное принятие решений
Понятие о многокритериальной оптимизации. Причины многокритериальности, примеры многокритериальных задач (задача об оптимальном портфеле ценных бумаг, метод "стои-мость-эффективность", задача о диете с двумя критериями и другие). Пространство решений и пространство оценок. Доминирование и оптимальность по Парето и Слейтеру. Роль понятия Парето-оптимальности в принятии решений. Достаточные условия оптимальности по Парето и Слейтеру в форме свертки критериев в один обобщенный (глобальный, интегральный) критерий (скаляризация). Коэффициенты важ-ности в линейных свертках. Необходимые условия оптимальности в выпуклом случае. Многокритериальные задачи линейного программирования, необходимые и достаточные условия оптимальности для них. Построение оптимальных по Парето решений в задаче ЛП с использованием линейных свер-ток. Необходимые и достаточные условия оптимальности по Слейтеру. Собственно эффек-тивные решения, их связь с Парето-оптимальными. Выпуклые задачи многокритериальной оп-тимизации, невыпуклость множества достижимых оценок для них. Необходимые и достаточ-ные условия оптимальности (собственно-эффективности) в выпуклой задаче многокритери-альной оптимизации. Методы выбора единственного решения из множества Парето-оптимальных решений. Использование линейных и нелинейных функций свертки, ограниченность такого подхода, в частности, применения весовых коэффициентов. Среднеквадратическое решение, решение Нэша. Метод уступок. Целевое программирование.
Введение. Математические методы и модели в принятии решений
Процесс принятия решений, его участники и этапы. Лицо, Принимающее Решение (ЛПР), его информированность. Математические методы и принятие рациональных управленческих решений. Оптимизация как способ описания рационального поведения. Взаимосвязь математической теории принятия решений, исследования операций и си-стемного анализа. Необходимость разработки и использования моделей. Моделирование, его виды и этапы. Преимущества математического моделирования по сравнению с натурными экспериментами. Основные этапы моделирования. Классификация моделей по объекту исследования, уровню агрегирования, применяемому математическому аппарату. Система экономико-математических моделей. Вопросы применения средств вычислительной техники.
Принятие решений в парламенте
Распределение влияния групп и фракций в парламенте. Коалиции. Голосование с квотой. Индекс влияния Банцафа, индекс Шепли-Шубика, индекс Джонстона, индекс Дигена-Пакела. Голосование в Совете Безопасности ООН. Оценка влияния стран - участниц в Совете министров Евросоюза. Индексы влияния с учетом предпочтений участников по созданию коалиций. Кардинальные и ординальные индексы. Анализ влияния с учетом предпочтений на примере рейхстага Веймарской Германии в 1919–1933 гг.
Принятие коллективных решений в малых группах
Как описывается мнение участника? Модели коллективного выбора. Локальные модели, правило большинства, нелокальные модели. Соответствия группового выбора. Манипулирование. Парадоксы Эрроу, Кондорсе, Сена. Пять классов процедур построения коллективных решений; итеративные методы принятия коллективных решений. Анализ процедур принятия решений в советах директоров и комиссиях.
Модели пропорционального представительства
Методы наибольшего остатка. Методы наибольшего среднего. Методы делителей. Правила передачи голосов. Сравнение различных методов распределения мест в Госдуме РФ. Индексы представительности парламента. Результаты расчетов индексов представительности для выборов в парламенты некоторых стран.
Процедуры дележа
Истории о справедливом дележе. Критерии удовлетворенности. Требования к процедурам. Что такое справедливый дележ. Строгая и сбалансированная очередность. Процедура «Дели-и-выбирай». Процедура «Подстраивающийся победитель». Оптимальные процедуры. Практические примеры: решение трудовых споров, разрешение территориальных конфликтов, слияние фирм. Стратегическое поведение (манипулирование) в процедуре «Подстраивающийся победитель»
Анализ результатов голосований
Показатель симметричности политических взглядов. Показатель поляризованности общества. Расчет значений показателей по результатам выборов в парламент. Что такое устойчивый парламент? Знаковые графы. Индекс сбалансированности парламента. Сбалансированность российского парламента. Индексы согласованности.
Распределение влияния партий и фракций в парламенте. Коалиции
Анализ результатов выборов в Германии и Израиле. Как оценить влияние партий и фракций в выборном органе? Индекс Банцафа. Каково влияние на принятие решения каждого члена Совета Безопасности ООН? Примеры оценки влияния участников в выборных органах – Совет Министров расширенного Евросоюза. Индексы влияния, учитывающие предпочтения участников по созданию коалиций.
Оценка симметричности политических взглядов и поляризованности общества. Сбалансированность парламента
Показатели симметричности и поляризованности политических взглядов в обществе. Анализ выборов в Государственной Думе РФ. Что такое сбалансированный парламент? Индекс сбалансированности парламента. Сбалансированность Государственной Думы.
Игры с ограниченной кооперацией
Классические кооперативные игры: постановка задачи и основные понятия. Ограничение возможностей кооперации: примеры и способы моделирования. Игры с ограниченной ко-операцией, заданной в виде априорных союзов. Решение Аумана-Дреза и решение Оуэна. Игры с ограниченной кооперацией, заданной ненаправленным коммуникационным графом. Решение Майерсона и его эффективная модификация, усредненное решение по де-реву (the average tree solution).

Элементы контроля

Домашнее задание
Контрольная работа и аудиторная оценка
Экзамен
Письменный экзамен проводится в дистанционном режиме на платформе ZOOM. После проведения экзамена и проверки письменных экзаменационных работ преподаватель имеет право выборочно проверить, насколько тот или иной студент может объяснить решение той или иной задачи в экзаменационном задании.
Материалы для самостоятельной проверки знаний при подготовке к экзаменам
Задача № 1. Семья из четырех человек: отец, мать, сын и дочь собираются отметить семейное торжество. Ресторан выбирается на основе гастрономических пристрастий членов семьи. Исходя из это-го рассматриваются следующие варианты: итальянский ( I ), китайский ( К), мексиканский ( М ) и французский (F). Предпочтения членов семьи выглядят следующим образом:' Отец Мать Сын Дочь M F K K F K I F I I M I K M F M Какой ресторан будет выбран, если для коллективного решения используется: а) правило относительного большинства; б) процедура Борда; в) процедура Коупленда. Задача № 2 Совет директоров банка состоит из 5 человек: P, A, B, C, D. Президент банка Р имеет два голоса, остальные члены совета – по одному. Решение считается принятым, если за него подано не менее 4 голосов. Найти индекс влияния Банцафа каждого члена совета директоров. Задача № 3 Подсчитать показатель поляризованности Государственной Думы РФ 5-го созыва (2008 – 2011 гг.) Партия Число депу- % татов Единая Россия 315 70.00 КПРФ 57 12.67 ЛДПР 40 8.89 Справедливая Россия 38 8.44 Итого: 450 100,00 Задача № 4 Семейная пара выбирает, как провести воскресенье. Муж предпочитает футбол, жена – театр. Они могут провести вечер порознь, но это решение для них менее предпочтительно, чем решение провести вечер вместе. Построить платежную матрицу для этой ситуации. Найти равновесие Нэша. Задача № 5. Бывшие супруги решили, что при разделе имущества они воспользуются процедурой «Подстраивающийся победитель». В таблице представлены предпочтения каждого из бывших супругов относительно совместно нажитого имущества: Муж Жена Квартира 40 15 Дача 5 35 Вклад в венч. фонд 20 15 Мерседес 25 10 Джип 10 25 Всего: 100 100 a) Что получит каждый из бывших супругов после раздела имущества? b) Как жена, зная предпочтения мужа, может указать свои ложные предпочтения, чтобы получить лучшие для себя результаты дележа? Задача № 6. Кроме того, Муж и Жена решили поделить собрания сочинений русских писателей, используя процедуру «Сбалансированная очередность». Их предпочтения относительно собраний сочинений: Муж Жена Толстой Пушкин Пушкин Гоголь Гоголь Тургенев Достоевский Достоевский Лесков Толстой Тургенев Лесков а) Какие собрания сочинений на каждом этапе процедуры будут передаваться Мужу, какие –Жене, а какие – попадут в «спорную кучу»? б) При выборе из «спорной кучи» право первого хода принадлежит Жене. Какие собрания сочинений получит каждый из бывших супругов в результате дележа?

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.25 * Домашнее задание + 0.15 * Контрольная работа и аудиторная оценка + 0.6 * Экзамен

Программа дисциплины