• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2020/2021

Математические основы защиты информации

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Информационная безопасность)
Направление: 10.03.01. Информационная безопасность
Когда читается: 2-й курс, 1-3 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Преподаватели: Евсютин Олег Олегович
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 108

Программа дисциплины

Аннотация

Курс направлен на изучение криптографических методов защиты информации. В результате освоения курса студенты должны получить знания, умения и практические навыки в области решения задач защиты информации с помощью криптографических методов. Курс начинается с краткого изложения математического аппарата, необходимого для понимания современных криптографических алгоритмов. Изучаются основы абстрактной алгебры и элементы теории чисел. Первый раздел посвящен следующим темам: алгебраические структуры, циклические группы, кольца классов вычетов, кольца многочленов, конечные поля, эллиптические кривые. Второй раздел рассматривает основные теоретико-числовые алгоритмы, имеющие криптографические приложения: алгоритмы решения сравнений первой степени с одним неизвестным, алгоритмы решения систем сравнения, алгоритмы факторизации и дискретного логарифмирования, алгоритмы проверки числа на простоту. После освоения математических основ криптографии изучаются три группы методов криптографической защиты информации: шифрование, хеширование и электронную подпись. Изучаются стандарты симметричного шифрования ГОСТ Р 34.12-2015, ГОСТ Р 34.13-2015, AES; основные криптосистемы с открытым ключом (RSA, Эль-Гамаля, Рабина), а также протокол Диффи-Хеллмана; стандарты хеширования ГОСТ Р 34.11-2012 и SHA-3; стандарт электронной цифровой подписи ГОСТ Р 34.10-2012. Изложение современных криптографических алгоритмов предваряется кратким историческим экскурсом. При обучении предусмотрен контроль знаний студентов в виде учета активности студентов на семинаре, домашнего задания, контрольных работ, практических работ и экзамена.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Ознакомление с математическим аппаратом, лежащим в основе современной криптографии.
  • Формирование представления о криптографических методах защиты информации.
  • Формирование навыков программной реализации криптографических алгоритмов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Определяет основные понятия и задачи криптографии.
  • Называет свойства алгебраических структур.
  • Решает задачи на исследование абстрактных алгебраических структур.
  • Решает задачи на исследование абстрактных циклических групп.
  • Решает задачи на вычисления над подстановками.
  • Называет классы колец, имеющие криптографические приложения.
  • Решает задачи на исследование произвольных колец
  • Решает задачи на исследование колец классов вычетов.
  • Решает задачи на построение и исследование полей Галуа.
  • Решает задачи на построение и исследование групп точек эллиптических кривых над конечными полями.
  • Применяет алгоритм Евклида и расширенный алгоритм Евклида.
  • Решает задачи на вычисление функции Эйлера.
  • Решает задачи на вычисление обратных элементов в кольце классов вычетов.
  • Решает сравнения первой степени с одним неизвестным.
  • Решает системы сравнений с помощью китайской теоремы об остатках.
  • Решает задачи на вычисление символа Лежандра.
  • Решает сравнения второй степени с одним неизвестным.
  • Решает задачи на факторизацию целых чисел.
  • Решает задачи на дискретное логарифмирование в мультипликативной группе простого конечного поля.
  • Создает программные реализации криптографических алгоритмов.
  • Проводит криптоанализ исторических шифров.
  • Называет современные стандарты симметричного шифрования.
  • Называет криптосистемы с открытым ключом.
  • Решает задачи на применение криптосистем с открытым ключом с параметрами малой битовой длины.
  • Называет стандарты хеширования.
  • Называет стандарты электронной подписи.
  • Решает задачи на применение алгоритмов электронной подписи с параметрами малой битовой длины
  • Описывает концепцию инфраструктуры открытого ключа.
  • Называет перспективные направления в криптографии.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение в дисциплину
  • Алгебраические структуры, группы
  • Кольца
  • Поля, конечные поля
  • Эллиптические кривые
  • Алгоритмы вычисления наибольшего общего делителя
  • Теоретико-числовые свойства колец классов вычетов
  • Сравнения и системы сравнений
  • Квадратичные вычеты
  • Целочисленная факторизация
  • Дискретное логарифмирование
  • Исторические шифры и их криптоанализ
  • Современные симметричные шифры
  • Криптография с открытым ключом
  • Хеширование
  • Электронная подпись
  • Инфраструктура открытого ключа
  • Перспективные направления в криптографии
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Опрос на занятиях
    Формат проведения: 1-й модуль - офлайн, 2-й модуль - дистанционный.
  • неблокирующий Практические работы
    Формат проведения: 1-й модуль - нет, 2-й модуль - дистанционный.
  • неблокирующий Контрольные работы
    Формат проведения: 1-й модуль - офлайн, 2-й модуль - дистанционный.
  • неблокирующий Экзамен
    Формат проведения - офлайн.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (3 модуль)
    0.15 * Контрольные работы + 0.1 * Опрос на занятиях + 0.25 * Практические работы + 0.5 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Авдошин С.М., Набебин А.А. - Дискретная математика. Модулярная алгебра, криптография, кодирование - Издательство "ДМК Пресс" - 2017 - 352с. - ISBN: 978-5-97060-408-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/93575
  • Глухов М.М., Круглов И.А., Пичкур А.Б. - Введение в теоретико-числовые методы криптографии - Издательство "Лань" - 2011 - 400с. - ISBN: 978-5-8114-1116-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/68466
  • Лось А. Б., Нестеренко А. Ю., Рожков М. И. - КРИПТОГРАФИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ЗАЩИТЫ ИНФОРМАЦИИ ДЛЯ ИЗУЧАЮЩИХ КОМПЬЮТЕРНУЮ БЕЗОПАСНОСТЬ 2-е изд. Учебник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 473с. - ISBN: 978-5-534-12474-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kriptograficheskie-metody-zaschity-informacii-dlya-izuchayuschih-kompyuternuyu-bezopasnost-447581

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Басалова Г.В. - Основы криптографии - Национальный Открытый Университет "ИНТУИТ" - 2016 - 282с. - ISBN: - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/100302