Бакалавриат
2020/2021
Теория групп
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Математика)
Направление:
01.03.01. Математика
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
2-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
с онлайн-курсом
Преподаватели:
Чебочко Наталья Георгиевна
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
84
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина "Теория групп" является продолжением курса алгебры. Дисциплина направлена на знакомство с основными разделами теории групп и освоение методов решения задач по теории групп. В курсе изложены базовые определения, примеры и теоремы теории групп.
Цель освоения дисциплины
- Освоение фундаментальных понятий и результатов теории групп
- Формирование умений и навыков в решении задач по теории групп
Планируемые результаты обучения
- Знать основные определения и утверждения теории групп.
- Уметь решать задачи теории групп
- Уметь доказывать основные результаты теории групп
Содержание учебной дисциплины
- Группы.Определение группы, подгруппы. Порядок элемента. Циклические группы. Гомоморфизмы групп. Ядро, образ гомоморфизма. Смежные классы по подгруппе. Нормальные подгруппы. Факторгруппа. Теоремы о гомоморфизмах групп.
- Действие группы на множестве.Орбиты, стабилизаторы. Формула длины орбиты. Формула разложения на орбиты. Классы сопряженных элементов, формула классов. Действие сопряжениями и левыми сдвигами. Центр группы.
- р-группы, разрешимые и простые группы.p-группы. Теоремы Силова. Группы порядка pq. Коммутант группы. Разрешимые и простые группы.
- Задание группы образующими и соотношениями.Внешнее, внутреннее прямое произведение групп. Разложимые группы. Разложимость конечной циклической группы. Свободные группы. Универсальное свойство свободной группы. Задание группы образующими и соотношениями.
- Конечные абелевы группы.Конечные абелевы группы. Примарные группы. Элементарные делители примарной группы. Число неизоморфных примарных групп порядка pn. Коэффициенты кручения конечной абелевой группы.
Элементы контроля
- Контрольная работа
- Устный экзаменЭкзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка MS Teams. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи до 5 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение 5 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (3 модуль)0.3 * Контрольная работа + 0.7 * Устный экзамен
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.15 * Контрольная работа + 0.5 * Промежуточная аттестация (3 модуль) + 0.35 * Устный экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Алгебра, учебник для студентов-математиков, Ч. 1, 485 с., Городенцев, А. П., 2013
- Ляпин Е.С., Айзенштат А.Я., Лесохин М.М. - Упражнения по теории групп - Издательство "Лань" - 2010 - 272с. - ISBN: 978-5-8114-1015-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/528
- Сборник задач по алгебре, учебное пособие : в 2 т., Т. 1, под ред. А. И. Кострикина, 264 с., , 2007
- Сборник задач по алгебре, учебное пособие : в 2 т., Т. 2, под ред. А. И. Кострикина, 168 с., , 2007
Рекомендуемая дополнительная литература
- Введение в алгебру, учебник, Ч. 1, 2-е изд., испр., 272 с., Кострикин, А. И., 2001
- ведение в алгебру, учебник, Ч. 3, 2-е изд., испр., 272 с., Кострикин, А. И., 2001
- Винберг Э.Б. - Курс алгебры - Московский центр непрерывного математического образования - 2013 - 590с. - ISBN: 978-5-4439-2013-9 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56396
- Каргаполов М.И., Мерзляков Ю.И. - Основы теории групп - Издательство "Лань" - 2009 - 288с. - ISBN: 978-5-8114-0894-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/177
- Курош А.Г. - Теория групп - Издательство "Физматлит" - 2011 - 808с. - ISBN: 978-5-9221-1349-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/59755