Бакалавриат
2021/2022
Математический анализ
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет физики
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
64
Программа дисциплины
Аннотация
Курс математического анализа в первых двух семестрах первого года обучения знакомит учащихся с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных. Основные понятия курса: предел последовательности, сходимость рядов, непрерывные функции, производная и дифференцируемость функций одного переменного, интеграл Римана, несобственный интеграл Римана, интеграл Лебега, производная функций нескольких переменных.
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются: 1. Формирование компетенций, предусмотренных ФГОС основной образовательной программы и закрепленных в учебном плане за данной дисциплиной; 2. Формирование у студентов базовых знаний о методах классического математического анализа; 3. Формирование у студентов знаний по теоретическим основам математического анализа и понимания его места и роли в системе современной науки и техники; 4. Формирование навыков работы с функциями, последовательностями и интегралами; 5. Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи математического анализа; 6. Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности.
Планируемые результаты обучения
- 1. Формирование компетенций, предусмотренных ФГОС основной образовательной программы и закрепленных в учебном плане за данной дисциплиной.
- 2. Формирование у студентов базовых знаний о методах классического математического анализа.
- 3. Формирование у студентов знаний по теоретическим основам математического анализа и понимания его места и роли в системе современной науки и техники.
- 4. Формирование навыков работы с последовательностями.
- 5. Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи математического анализа.
- 6. Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности.
- Выработка навыков работы с несобственным интегралом.
- Знакомство с основами теории метрических пространств.
- Знакомство с основными идеями и результатами теории интеграла Лебега.
- Освоение понятия многомерного интегралы и выработка навыков работы с ним.
- Формирование навыков работы с интегралами.
- Формирование навыков работы с последовательностями и пределами.
- Формирование навыков работы с производными функций нескольких переменных и с приложениями дифференциального исчисления в многомерных пространствах.
- Формирование навыков работы с производными.
- Формирование навыков работы с числовыми рядами.
Содержание учебной дисциплины
- Множества, числа и последовательности.
- Предел функции и непрерывность.
- Производная.
- Ряды.
- Интеграл Римана функций одной переменной.
- Метрические пространства.
- Несобственный интеграл Римана.
- Многомерный интеграл Римана.
- Основы теории интеграла Лебега.
- Производные функций нескольких переменных.
Элементы контроля
- домашние заданияРегулярные домашние задания по курсу, график сдачи устанавливается преподавателем.
- Экзамен
- Контрольные работыПисьменная контрольная работа. В весеннем семестре 2019-2020 проводится две контрольные работы
- КоллоквиумыУстный коллоквиум по темам курса. В весеннем семестре 2019-2020 уч.года проводится 2 коллоквиума
- домашние заданияРегулярные домашние задания по курсу, график сдачи устанавливается преподавателем.
- Экзамен
- Контрольные работыПисьменная контрольная работа. В весеннем семестре 2019-2020 проводится две контрольные работы
- КоллоквиумыУстный коллоквиум по темам курса. В весеннем семестре 2019-2020 уч.года проводится 2 коллоквиума
- домашние заданияРегулярные домашние задания по курсу, график сдачи устанавливается преподавателем.
- Экзамен
- Контрольные работыПисьменная контрольная работа. В весеннем семестре 2019-2020 проводится две контрольные работы
- КоллоквиумыУстный коллоквиум по темам курса. В весеннем семестре 2019-2020 уч.года проводится 2 коллоквиума
Промежуточная аттестация
- 2020/2021 учебный год 2 модульНакопленная оценка за 1 семестр: Н=0.4КР+0.5КОЛ+0.1ДЗ. Итоговая оценка ИО=0.5 Н+0.5 Э. В завершающем семестре курса (2 курс, 1 семестр) итоговая оценка за весь курс определяется по формуле ИО=ИО1/3+ИО2/3+ИО3/3, где ИО1,2,3 — итоговые оценки в семестрах.
- 2020/2021 учебный год 4 модульВ весеннем семестре 2019-2020 уч.года Накопленная оценка Н=0.4КР+0.5КОЛ+0.1ДЗ, где КР, КОЛ, ДЗ - средние оценки за контрольные работы, коллоквиумы, домашние задания. Округление в пользу студента. Накопленная оценка 8, 9, 10 по желанию студента засчитывается за итоговую. Итоговая оценка после устного экзамена И=0.5Н+0.5Э, округление в пользу студента. В завершающем семестре курса (2 курс, 1 семестр) итоговая оценка за весь курс определяется по формуле ИО=ИО1/3+ИО2/3+ИО3/3, где ИО1,2,3 — итоговые оценки в семестрах.
- 2021/2022 учебный год 2 модуль0.2 * Коллоквиумы + 0.5 * Экзамен + 0.05 * домашние задания + 0.25 * Контрольные работы
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2004
Рекомендуемая дополнительная литература
- Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003