Математическое моделирование сложных систем

Бакалавриат 2021/2022

Статус: Курс по выбору (Бизнес-информатика)

Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика

Кто читает: Департамент бизнес-информатики

Где читается: Высшая школа бизнеса

Когда читается: 4-й курс, 1 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Дмитриев Андрей Викторович, Саночкин Юрий Ильич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

В отличие от простых систем, сложные (открытые, неравновесные, многокомпонентные) системы способны к различного вида критическим переходам. К таким системам относятся подновляющее большинство систем различной природы: социальные сети, фондовые и товарно-сырьевые рынки, компьютерные и электрические сети, нейронные сети и многие другие системы. Замечательной особенностью моделирования, раннего обнаружения и управления критическими состояниями является универсальность формализма (математических моделей) в независимости от происхождения системы. В рамках курса прежде всего будут рассмотрены основы теории хаоса, теории критических явлений и теории фракталов. Успешное прохождение курса не требует специальной математической подготовки.

Цель освоения дисциплины

Понимать особенности сложных систем
Уметь вычислять и интерпретировать количественные характеристики сложных систем

Планируемые результаты обучения

понимание базовых концепций теории хаоса
понимание основных признаков и количественных индикаторов, характеризующих сложные системы
понимание природы саморганизации систем в критическое и критически бистабильные состояния
понимание природы фазовых переходов первого и второго рода в модельных и реальных системах
понимание фрактальной геометрии структуры и динамики сложных систем
умение вычислять и интерпретировать критические значения бифуркационных параметров
умение вычислять и интерпретировать фрактальную размерность (мультифрактальный спектр) сложных систем
умение вычислять и интерпретировать характеристики саморганизации систем в критическое и критически бистабильные состояния
умение вычислять и интерпретировать характеристики фазовых переходов первого и второго рода
умение моделировать нелинейные случайные процессы, моделирующие критические переходы

Содержание учебной дисциплины

Фундаментальные признаки и количественные индикаторы сложности
Основы мультифрактального формализма
Критические переходы в сложных системах I
Критические переходы в сложных системах II
Основы теории (детерминированного) хаоса
Нелинейные случайные процессы как модели стохастической динамики систем

Элементы контроля

Компьютерное моделирование 1 "Фрактальный анализ"
При пропуске n практических работ по уважительной причине (подтверждается справкой в учебном офисе) вес каждой из этих n практических работ, составляющий в сумме 0.1 * n перераспределяется в 5-n оставшиеся практические работы, добавляя к весу каждой из них n / (10 * (5 - n))
Компьютерное моделирование 2 "Критические явления"
При пропуске n практических работ по уважительной причине (подтверждается справкой в учебном офисе) вес каждой из этих n практических работ, составляющий в сумме 0.1 * n перераспределяется в 5-n оставшиеся практические работы, добавляя к весу каждой из них n / (10 * (5 - n))
Компьютерное моделирование 3 "Теория хаоса"
При пропуске n практических работ по уважительной причине (подтверждается справкой в учебном офисе) вес каждой из этих n практических работ, составляющий в сумме 0.1 * n перераспределяется в 5-n оставшиеся практические работы, добавляя к весу каждой из них n / (10 * (5 - n))
Компьютерное моделирование 4 "Стохастическая динамика"
При пропуске n практических работ по уважительной причине (подтверждается справкой в учебном офисе) вес каждой из этих n практических работ, составляющий в сумме 0.1 * n перераспределяется в 5-n оставшиеся практические работы, добавляя к весу каждой из них n / (10 * (5 - n))
Оригинальное научное исследование
Темы индивидуальных (для каждого студента) исследований публикуются в общем доступе после семинарских занятий в соответствии с пройденной темой. Студенты могут как сразу записываться на те или иные темы после семинара, так и подождать окончания всех семинарских занятий и выбрать наиболее подходящую тему из оставшихся.
Экзамен

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год 1 модуль
0.1 * Компьютерное моделирование 4 "Стохастическая динамика" + 0.25 * Экзамен + 0.2 * Компьютерное моделирование 2 "Критические явления" + 0.1 * Компьютерное моделирование 3 "Теория хаоса" + 0.25 * Оригинальное научное исследование + 0.1 * Компьютерное моделирование 1 "Фрактальный анализ"

Программа дисциплины