Бакалавриат 2021/2022

Математический анализ 2

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Онлайн-часы: 6

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Демешев Борис Борисович, Кантонистова Елена Олеговна, Колесниченко Елена Юрьевна, Лукьяненко Никита Сергеевич, Маевский Евгений Валерьевич

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 150

Программа дисциплины

Аннотация

На курсе будут изложены стандартные для программы математического анализа, рассчитанной на второкурсников, темы. А именно, теория рядов, многомерное интегрирование и гармонический анализ (т.е. ряды и преобразование Фурье). Спецификой выбранного изложения будет использование теории меры и интеграла Лебега в качестве основного подхода к интегрированию (в том числе кратному).

Цель освоения дисциплины

• Знать основы теории рядов.
• Знать основы теории меры и интеграла.
• Знать основные свойства и методы вычисления интеграла Лебега.
• Знать основы гармонического анализа

Содержание учебной дисциплины

• Числовые ряды и бесконечные произведения
• Функциональные последовательности и ряды
• Ряды Фурье
• Кратные интегралы
• Собственные и несобственные интегралы, зависящие от параметра
• Преобразование Фурье
• Подмногообразия. Экстремумы. Метод множителей Лагранжа.
• Элементы векторного анализа и анализа дифференциальных форм
• Начала теории функций комплексного переменного

Элементы контроля

• Контрольные работы
• Коллоквиумы
  Устный коллоквиум
• Экзамен (Экз_1семестр)
• Коллоквиумы
• Экзамен (Экз_2сем)

Промежуточная аттестация

• 2021/2022 учебный год 2 модуль
  Итоговая оценка 2-го семестра: i2=0.125n2+0.5e2, где n2=s3+s4+k3+k4 Если n2≥38, то студент освобождается от экзамена и выставляется автоматом e2=10. Если 38>n2≥32, то студент (по умолчанию) освобождается от экзамена и выставляется автоматом e2=0.25n2 (без округления). Если все же студент желает сдавать экзамен, то сообщить об этом следует не позднее, чем за 3 дня до экзамена. Итоговая оценка за курс: i=0.5(i1 + i2) (округляется непосредственно перед выставлением в итоговую ведомость)
• 2021/2022 учебный год 4 модуль
  В течение года установлены следующие формы контроля: 2 письменных экзамена (e1, e2 - 10-балльные оценки за экзамены); 4 коллоквиума (k1, k2, k3, k4 - 10-балльные оценки за коллоквиумы); некоторое число самостоятельных работ (s1, s2, s3, s4 - средние оценки за самостоятельные работы по модулям, приведенные к 10-балльной шкале). Все оценки считаются и учитываются без округлений. Округление производится по общепринятому правилу: round(x)=floor(x+0.5) непосредственно перед выставлением оценок в официальные бумаги. Итоговая оценка 1-го семестра: i1=0.125n1+0.5e1, где n1=s1+s2+k1+k2

Авторы

• Айзенберг Антон Андреевич
• Мажуга Андрей Михайлович