• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2021/2022

Дифференциальные уравнения

Статус: Курс обязательный (Бизнес-информатика)
Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика
Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 4
Контактные часы: 48

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина Дифференциальные уравнения входят в число фундаментальных математических дисциплин и является одной из базовых в будущей практической или научной деятельности специалиста. Дифференциальные уравнения являются мощным аппаратом и инструментом исследования самых разнообразных прикладных задач. В рамках данной дисциплины изучаются основные понятия, методы и результаты теории и рассматриваются конкретные примеры из области менеджмента и экономики.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • изучение базовых понятий и теорем теории дифференциальных уравнений
  • освоение основных методов решения типовых задач по темам дисциплины
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • владеть профессиональным языком предметной области знания; основными методами решения дифференциальных и разностных уравнений; способами построения и изучения математических моделей в менеджменте и экономике при помощи дифференциальных и разностных уравнений.
  • знать основные понятия теории обыкновенных дифференциальных уравнений и разностных уравнений; основные классы дифференциальных уравнений и методы их решения; области применения дифференциальных и разностных уравнений в менеджменте и экономике;
  • уметь классифицировать дифференциальные и разностные уравнения и применять адекватные методы для решения этих уравнений;
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Линейное однородное и неоднородное дифференциальные уравнения 1-го порядка. Метод вариации постоянной. Уравнение Бернулли. Уравнение Риккати.
  • Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными и уравнения к ним сводящиеся.
  • Линейные однородные и неоднородные системы двух дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами.
  • Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения 2-го и более высоких порядков с постоянными коэффициентами.
  • Дифференциальные уравнения в полных дифференциалах. Интегрирующий множитель.
  • Линейные однородные и неоднородные системы трех дифференциальных уравнений 1-го порядка с постоянными коэффициентами.
  • Стационарные точки системы линейных дифференциальных уравнений, их устойчивость и неустойчивость. Исследование устойчивости точек покоя автономной системы.
  • Метод линеаризации и применение первой теоремы Ляпунова для анализа устойчивости стационарной точки системы дифференциальных уравнений 1-го порядка.
  • Линейные разностные уравнения 1-го порядка. Метод вариации постоянной.
  • Линейные разностные стационарные уравнения порядка n.
  • Стационарные точки нелинейных разностных уравнений, их устойчивость и неустойчивость.
  • Приложения теории дифференциальных уравнений в менеджменте и экономике.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Аудиторная работа
  • неблокирующий Письменные миниконтрольные работы за блок 1 "Дифференциальные уравнения" (МКР1-4)
  • неблокирующий Экзаменационная контрольная работа
  • неблокирующий Письменные миниконтрольные работы за блок 2 "Системы дифференциальных уравнений" (МКР 5-8)
  • неблокирующий Письменные миниконтрольные работы за блок 3 "Разностные уравнения" (МКР 9-11)
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 2 модуль
    0.108 * Письменные миниконтрольные работы за блок 1 "Дифференциальные уравнения" (МКР1-4) + 0.108 * Письменные миниконтрольные работы за блок 2 "Системы дифференциальных уравнений" (МКР 5-8) + 0.6 * Экзаменационная контрольная работа + 0.083 * Письменные миниконтрольные работы за блок 3 "Разностные уравнения" (МКР 9-11) + 0.101 * Аудиторная работа
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Эльсгольц, Л. Э., 2014
  • Курс дифференциальных уравнений и вариационного исчисления : учеб. пособие для вузов, Романко, В. К., 2011
  • Разностные уравнения : учеб. пособие для вузов, Романко, В. К., 2014
  • Сборник задач по дифференциальным уравнениям и вариационному исчислению, , 2018

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Вычислительные методы : учеб. пособие, Амосов, А. А., 2014
  • Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
  • Сборник задач по дифференциальным уравнениям : учебное пособие, Филиппов, А. Ф., 2019

Авторы

  • Злотник Александр Анатольевич
  • Ломоносов Тимофей Александрович