• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2020/2021

Топологический анализ данных

Статус: Дисциплина общефакультетского пула
Когда читается: 1, 2 модуль
Язык: русский
Кредиты: 2

Программа дисциплины

Аннотация

Топологический анализ данных( и, конкретно, устойчивые гомологии) — относительно новая ветвь анализа данных. Он применяется в первую очередь тогда, когда про данные нет гипотезы, что они берутся из некоторого известного распределения (или должны лежать около аффинного пространства). С помощью топологического анализа данных можно изучать и визуализировать многомерные данные, которые не редуцируются к маломерным, и детектировать многомерные “дыры” в них (наподобие дырки в бублике). Треть курса посвящена математическим аспектам, треть — алгоритмическим и вычислительным, треть — обзору существующих применений топологического анализа данных.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по общей и алгебраической топологии, в объёме, необходимом для понимания методов топологического анализа данных.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • − Знать определение гомологий топологического пространства, устойчивых гомологий.
  • − Уметь находить симплициальные гомологии несложных симплициальных комплексов, находить устойчивые гомологии облака точек.
  • − Иметь навыки (приобрести опыт) обращения с программным обеспечением, используемым в топологическом анализе данных.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Теория устойчивых гомологий для облака точек
    Понятие симплициального комплекса и его геометрической реализации, понятие гомологий цепного комплекса, поведение гомологий при отображении включения Комплексы Виеториса-Рипса, Чеха, альфа комплекс, определение и вычисление устойчивых гомологий для них.
  • Приложения топологического анализа данных.
    Применения топологического анализа данных в медицине Применения топологического анализа данных в биологии и астрономии
  • Проблемы вычислимости устойчивых гомологий, применяющиеся методы
    Дискретная теория Морса, компьютерная алгебра. Использование программного обеспечения для подсчёта устойчивых гомологий
Элементы контроля

Элементы контроля

  • блокирующий УСТНЫЙ ЭКЗАМЕН
  • неблокирующий Письменное домашнее задание.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.49 * Письменное домашнее задание. + 0.51 * УСТНЫЙ ЭКЗАМЕН
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • A combinatorial introduction to topology, Henle, M., 1994

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Стабильные гомотопии и обобщенные гомологии, Адамс, Дж. Ф., Каледина, Д., 2013