Бакалавриат 2022/2023

Математический анализ

Статус: Курс обязательный (Программная инженерия)

Направление: 09.03.04. Программная инженерия

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бельдиев Иван Сергеевич, Верёвкин Яков Александрович, Гаврилова Светлана Алексеевна, Лукьяненко Никита Сергеевич, Маевский Евгений Валерьевич, Ожегов Фёдор Юрьевич, Промыслов Валентин Валерьевич, Федотов Андрей Георгиевич, Эрлих Иван Генрихович

Язык: русский

Кредиты: 11

Контактные часы: 140

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящий курс является обязательным и относится к базовой части дисциплин профессионального цикла. Он охватывает следующие темы: 1. Теория пределов и непрерывных функций одной переменной. 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. 3. Интегральное исчисление функций одной переменной. 4. Числовые и функциональные ряды. 5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. 6. Интегральное исчисление функций многих переменных.

Цель освоения дисциплины

• Основные положения курса используются в дальнейшем при изучении дисциплин: Алгебра Теория вероятностей и математическая статистика Анализ данных Исследование операций Экономика

Планируемые результаты обучения

• знать основные понятия интегрального исчисления функций одной и нескольких переменных, важнейшие теоремы.
• знать точные формулировки основных понятий; основные теоремы о пределах и непрерывности функций одной и нескольких переменных; основные понятия и теоремы дифференциального исчисления функций одной и нескольких переменных.
• Уметь вычислять неопределенные и определенные интегралы, доказывать сходимость и расходимость несобственных интегралов, вычислять геометрические и другие величины при помощи определенных и кратных интегралов.
• Уметь интерпретировать основные понятия на простых модельных примерах; вычислять пределы, доказывать существование предела или его отсутствие; вычислять производные, частные производные и дифференциалы функций, исследовать свойства функций и строить графики, находить наибольшие и наименьшие значения дифференцируемых функций.

Содержание учебной дисциплины

• Теория пределов и непрерывных функций одной переменной
• Дифференциальное исчисление для функций одной переменной
• Дифференциальное исчисление для функций многих переменных
• Интегральное исчисление для функций одной переменной
• Интегральное исчисление для функций многих переменных
• Числовые и функциональные ряды. Степенные ряды

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Самостоятельная работа
• Экзамен
• Домашнее задание
• Самостоятельная работа
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.7 * Экзамен + 0.15 * Домашнее задание + 0.15 * Самостоятельная работа
• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.15 * Домашнее задание + 0.7 * Экзамен + 0.15 * Самостоятельная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Бабайцев В.А., Орел В.Н., Рылов А.А. - Сборник задач по курсу "Математика в экономике". В 3-х ч. Ч.2. Математический анализ - Издательство "Финансы и статистика" - 2013 - 368с. - ISBN: 978-5-279-03445-1 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/28351
• Карташев А.П., Рождественский Б.Л. - Математический анализ - Издательство "Лань" - 2007 - 448с. - ISBN: 978-5-8114-0700-2 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/178
• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кудрявцев, Л. Д. Краткий курс математического анализа : учебник / Л. Д. Кудрявцев. — 3-е изд., перераб. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной. Ряды — 2008. — 400 с. — ISBN 978-5-9221-0184-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2224 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Спивак М. - Математический анализ на многообразиях - Издательство "Лань" - 2005 - 160с. - ISBN: 5-8114-0646-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/377

Авторы

• Федотов Андрей Георгиевич