Бакалавриат 2022/2023

Теория вероятностей (углубленный курс)

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Захаров Павел Александрович, Ракитин Денис Романович, Ряднова Екатерина Михайловна, Шабанов Дмитрий Александрович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 92

Программа дисциплины

Аннотация

“Математическая статистика (углубленный курс)” является самостоятельноий учебноий дисциплиноий, относится к математическому и естественно- научному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовоий. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной математической статистики ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данноий области. Курс носит продвинутыий характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждениий. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнеийшем при изучении следующих дисциплин: “Машинное обучение 1”, “Машинное обучение 2”, “Statistical Learning Theory”, “Прикладная статистика в машинном обучении”.

Цель освоения дисциплины

• Уметь составлять вероятностно-статистические модели для описания случайных явлений и применять математические методы для их анализа.
• Знать основные методы построения точечных и интервальных оценок, проверки статистических гипотез, а также условия их применимости.
• Владеть байесовским подходом к построению оценок и проверке статистических гипотез.
• Уметь применять аппарат теории вероятностей для проверки основных свойств статистических оценок и анализа их численных характеристик.

Содержание учебной дисциплины

• Дискретные вероятностные пространства
• Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах
• Закон больших чисел
• Общее понятие вероятностного пространства
• Непрерывные случайные величины
• Сходимости случайных величин
• Характеристические функции
• Предельные теоремы
• Многомерное нормальное распределение
• Основные понятия математической статистики
• Методы построения оценок
• Сравнение оценок и эффективные оценки
• Условное математическое ожидание
• Байесовские и оптимальные оценки
• Доверительные интервалы
• Линейная регрессионная модель
• Проверка статистических гипотез
• Критерии согласия

Элементы контроля

• Домашнее задание
  После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
• Контрольная работа №1
  Проводится в письменной форме на семинаре №10. В задании содержится 4 задачи на темы семинаров №№ 1-9.
• Контрольная работа №2
  Проводится в письменной форме на семинаре №22. В задании содержится 4 задачи на темы семинаров №№ 11-21.
• Коллоквиум №1
  Проводится в устной форме по программе лекций № 1-10.
• Коллоквиум №2
  Проводится в устной форме по программе лекций № 11-22.
• Экзамен
  Проводится в письменном виде. Экзаменационное задание состоит из 6 задач по разным темам курса. Время на решение – 2 часа.

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 2 модуль
  0.15 * Домашнее задание + 0.15 * Коллоквиум №1 + 0.15 * Коллоквиум №2 + 0.125 * Контрольная работа №1 + 0.125 * Контрольная работа №2 + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Введение в математическую статистику, Ивченко, Г. И., 2010

Авторы

• Шабанов Дмитрий Александрович
• Косов Егор Дмитриевич
• Оруджева Альбина Александровна