Теория вероятностей (углубленный курс)

Бакалавриат 2022/2023

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Захаров Павел Александрович, Ракитин Денис Романович, Ряднова Екатерина Михайловна, Шабанов Дмитрий Александрович

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 92

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

«Теория вероятностей (углубленный курс)» является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественнонаучному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной теории вероятностей, ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: • Машинное обучение 1; • Машинное обучение 2; • Теория информации; • Прикладной статистический анализ данных.

Цель освоения дисциплины

познакомить слушателей с основными понятиями, фактами и методами теории вероятностей и математической статистики, а также с их возможными приложениями для статистической обработки реальных данных
Знать основные понятия теории вероятностей.
Уметь вычислять различные численные характеристики случайных величин и векторов.
Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей, а также применением основных аналитических инструментов для анализа вероятностных задач.

Планируемые результаты обучения

Владеть навыками решения стандартных задач теории вероятностей и математической статистики, а также уметь применять основные аналитические инструменты для анализа вероятностных и статистических задач
Знать основные понятия теории вероятностей и математической статистики, их основные результаты и математические методы анализа
Уметь применять математические методы и модели к анализу случайных явлений для их адекватного описания и понимания

Содержание учебной дисциплины

Дискретные вероятностные пространства
Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах
Закон больших чисел
Общее понятие вероятностного пространства
Непрерывные случайные величины
Сходимости случайных величин
Характеристические функции
Предельные теоремы
Многомерное нормальное распределение
Основные понятия математической статистики
Методы построения оценок
Сравнение оценок и эффективные оценки
Условное математическое ожидание
Байесовские и оптимальные оценки
Доверительные интервалы
Линейная регрессионная модель
Проверка статистических гипотез
Критерии согласия

Элементы контроля

Домашнее задание
После каждого семинара выдается часть домашнего задания из двух задач по теме прошедшего семинара.
Контрольная работа №1
Проводится в письменной форме на семинаре №10. В задании содержится 4 задачи на темы семинаров №№ 1-9.
Контрольная работа №2
Проводится в письменной форме на семинаре №22. В задании содержится 4 задачи на темы семинаров №№ 11-21.
Коллоквиум №1
Проводится в устной форме по программе лекций № 1-10.
Коллоквиум №2
Проводится в устной форме по программе лекций № 11-22.
Экзамен
Проводится в письменном виде. Экзаменационное задание состоит из 6 задач по разным темам курса. Время на решение – 2 часа.

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 2 модуль
0.15 * Коллоквиум №1 + 0.3 * Экзамен + 0.15 * Домашнее задание + 0.125 * Контрольная работа №2 + 0.125 * Контрольная работа №1 + 0.15 * Коллоквиум №2

Программа дисциплины