Бакалавриат 2022/2023

Функциональный анализ

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Волкова Татьяна Викторовна, Дудковская Анастасия Вадимовна, Лебедев Владимир Владимирович, Парусникова Анастасия Владимировна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу базовых дисциплин профессионального цикла. Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах: «Математический анализ», «Алгебра», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия», «Дифференциальные уравнения». Для освоения учебной дисциплины, студенты должны владеть следующими знаниями и компетенциями: знаниями основных определений и теорем перечисленных выше дисциплин, навыками решения типовых задач этих дисциплин. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Уравнения математической физики», «Методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Численные методы», «Теория управления», «Теория случайных процессов».

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализа
• Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины

Планируемые результаты обучения

• В результате освоения дисциплины студент должен: • уметь применять методы дисциплины для решения задач, возникающих в дисциплинах, использующих соответствующие методы; • приобрести опыт применения современного инструментария дисциплины.

Содержание учебной дисциплины

• Элементы теории множеств
• Метрические и нормированные пространства
• Теория меры
• Интеграл Лебега
• Гильбертовы пространства
• Компактность в метрических пространствах
• Линейные функционалы и операторы

Элементы контроля

• Опрос
• Коллоквиум, 2 курс
• Контрольная 1
• Контрольная 2
• Контрольная 3
• Контрольная 4
• Коллоквиум, 3 курс
• Экзамен, 2 курс
• Экзамен, 3 курс

Промежуточная аттестация

• 2022/2023 учебный год 4 модуль
  0.05 * Опрос + 0.1 * Контрольная 2 + 0.6 * Экзамен, 2 курс + 0.15 * Коллоквиум, 2 курс + 0.1 * Контрольная 1
• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0,15 Итог, 2 курс + 0,1 Контрольная 3 + 0,15 Коллоквиум, 3 курс + 0,1 Контрольная 4 + 0,5 Экзамен, 3 курс

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Задачи по функциональному анализу, [учебное пособие], МГУ им. М. В. Ломоносова, мех.-мат. фак., нов. изд., 334 с., Бородин, П. А., Савчук, А. М., Шейпак, И. А., 2017
• Элементы теории функций и функционального анализа : учебник для вузов, Колмогоров, А. Н., 1989
• Элементы теории функций и функционального анализа, Колмогоров, А. Н., 2006

Рекомендуемая дополнительная литература

• Колмогоров, А. Н. Элементы теории функций и функционального анализа : учебное пособие / А. Н. Колмогоров, С. В. Фомин. — 7-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 572 с. — ISBN 978-5-9221-0266-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2206 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Методы современной математической физики. Т. 1: Функциональный анализ, Рид, М., 1977