• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2022/2023

Алгебра

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус: Курс обязательный (Математика)
Направление: 01.03.01. Математика
Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 10
Контактные часы: 140

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина направлена на освоение понятий и утверждений теории определителей, систем линейных уравнений и матричной алгебры; теории многочленов и комплексных чисел; основ теории линейных пространств; знакомство с теорией алгебраических систем (группа, кольцо, поле).
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоение фундаментальных понятий и результатов высшей алгебры, линейной алгебры, теории классических алгебраических систем.
  • Формирование умений и навыков в решении алгебраических задач.
  • Знакомство с основными вычислительными алгоритмами алгебры.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Знать определения и результаты теории определителей и теории перестановок и подстановок
  • Знать определения и утверждения из теории комплексных чисел
  • Знать определения и утверждения из теории систем линейных уравнений
  • Знать определения и утверждения теории векторных пространств
  • Знать определения и утверждения теории делимости в кольце целых чисел
  • Знать определения и утверждения теории линейных отображений
  • Знать определения и утверждения теории матриц
  • Знать определения и утверждения теории многочленов
  • Знать определения и утверждения теории систем линейных уравнений
  • Уметь выполнять действия с комплексными числами, записывать тригонометрическую форму, находить корни из комплексных чисел
  • Уметь выполнять действия с матрицами, уметь находить обратную матрицу
  • Уметь выполнять действия с многочленами, делить многочлен на многочлен, находить наибольший общий делитель многочленов, определять кратность корня, отделять корни многочленов методом Штурма
  • Уметь вычислять определители.
  • Уметь доказывать результаты из теории матриц
  • Уметь доказывать результаты из теории систем линейных уравнений
  • Уметь доказывать результаты результаты теории определителей и теории перестановок и подстановок
  • Уметь доказывать результаты теории векторных пространств
  • Уметь доказывать результаты теории делимости в кольце целых чисел
  • Уметь доказывать результаты теории комплексных чисел
  • Уметь доказывать результаты теории линейных отображений
  • Уметь доказывать результаты теории многочленов
  • Уметь доказывать результаты теории систем линейных уравнений
  • Уметь находить матрицу линейного оператора в различных базисах.
  • Уметь находить наибольший общий делитель, раскладывать на множители, выполнять действия в кольце классов вычетов
  • Уметь находить ранг матрицы, уметь решать системы линейных уравнений, уметь находить фундаментальную систему решений
  • Уметь определять линейную зависимость системы векторов, находить базис и размерность подпространства, находить базисы суммы и пересечения, матрицы перехода от одного базиса к другому.
  • уметь определять четность подстановки, перестановки, уметь выполнять действия с подстановками
  • Уметь решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Поле комплексных чисел.
  • Алгебра матриц.
  • Метод последовательного исключения неизвестных.
  • Теория определителей.
  • Системы линейных алгебраических уравнений.
  • Делимость в кольце целых чисел.
  • Кольцо многочленов.
  • Векторные пространства.
  • Линейные отображения.
  • Линейные операторы
  • Билинейные и квадратичные формы.
  • Евклидово (унитарное) пространство.
  • Линейные операторы евклидовых и унитарных пространств.
  • Тензоры.
  • Группы.
  • Действие группы на множестве.
  • р-группы, разрешимые и простые группы.
  • Задание группы образующими и соотношениями.
  • Конечные абелевы группы.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий контрольная работа
  • неблокирующий Итоговый устный опрос
    Опрос проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
  • неблокирующий коллоквиум
  • неблокирующий Итоговый устный опрос
    Опрос проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
  • неблокирующий Итоговый устный вопрос
  • неблокирующий контрольная работа 2 год
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2022/2023 учебный год 2 модуль
    0.15 * контрольная работа + 0.15 * коллоквиум + 0.7 * Итоговый устный опрос
  • 2022/2023 учебный год 4 модуль
    0.15 * контрольная работа + 0.7 * Итоговый устный опрос + 0.15 * коллоквиум
  • 2023/2024 учебный год 1 модуль
    0.15 * контрольная работа 2 год + 0.7 * Итоговый устный вопрос + 0.15 * коллоквиум
  • 2023/2024 учебный год 3 модуль
    0.7 * коллоквиум + 0.15 * контрольная работа 2 год
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Алгебра, учебник для студентов-математиков, Ч. 1, 485 с., Городенцев, А. П., 2013
  • Введение в алгебру, учебник, Ч. 1, 2-е изд., испр., 272 с., Кострикин, А. И., 2001
  • Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 15-е изд., стер., 444 с., Беклемишев, Д. В., 2017
  • Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, учебник, 9-е изд., испр., 376 с., Беклемишев, Д. В., 2001
  • Курс высшей алгебры, учебник, 19-е изд., стер., 431 с., Курош, А. Г., 2013
  • Сборник задач по алгебре, учебное пособие : в 2 т., Т. 1, под ред. А. И. Кострикина, 264 с., , 2007
  • Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, учебное пособие, под ред. Д. В. Беклемишева, 5-е изд., стер., 495 с., Беклемишева, Л. А., Беклемишев, Д. В., Петрович, А. Ю., Чубаров, И. А., 2017

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Линейная алгебра, учебник, 6-е изд., стер., 278 с., Ильин, В. А., Позняк, Э. Г., 2014
  • Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре, под ред. Ю. М. Смирнова, новое изд., 391 с., , 2016