Компьютерное моделирование стохастических систем

2022/2023

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент прикладной математики

Когда читается: 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Голубин Алексей Юрьевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 80

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина является дисциплиной специализации «Прикладные методы стохастического анализа». Изучение данной дисциплины базируется на следующих дисциплинах:  математический анализ  теория вероятностей и математическая статистика  алгоритмические языки и программирование

Цель освоения дисциплины

обучить студентов теории и практическим методам имитационного моделирования процессов стохастической природы, когда применение аналитических методов невозможно, а реальные эксперименты затруднены из-за финансовых или физических препятствий. Компьютерное моделирование заключается в проведении серии вычислительных экспериментов, целью которых является сбор данных, их статистический анализ, интерпретация и сопоставление результатов моделирования с реальным поведением изучаемого процесса.
сформировать представление, первичные знания, умения и навыки студентов по основам моделирования случайных величин и процессов стохастической природы, достаточные для дальнейшего продолжения образования и самообразования их в области приложений теории вероятностей и смежных с ней областях.
выработать практические навыки выбора метода решения и составления алгоритмов для решения прикладных задач.

Планируемые результаты обучения

знать:  основные методы моделирования реализаций случайных величин и векторов;  основные типы систем массового обслуживания и процессов риска;  принципы построения алгоритмов имитации траекторий соответствующих случайных процессов;
иметь навыки:  разработки и программной реализации численных алгоритмов имитационного моделирования;  использования стандартных методов построения траекторий различных типов случайных процессов.
иметь представление  о принципах построения имитационных моделей сложных стохастических систем;
уметь:  формализовывать задачи имитации траекторий случайных процессов;  применять алгоритмы моделирования основных типов случайных процессов, анализировать результаты моделирования, строить оценки вероятностных характеристик исследуемых систем;

Содержание учебной дисциплины

Этапы имитационного моделирования. Способы моделирования случайных величин.
Общий метод моделирования дискретной случайной величины, примеры. Специальные методы моделирования. Метод обратных функций как общий метод моделирования произвольной случайной величины. Применение метода обратных функций для экспоненциального и кусочно-линейного распределений.
Моделирование равномерного распределения в заданной области. Алгоритмы моделирования равномерного распределения в прямоугольнике и круге. Метод исключения. Метод суперпозиции.
Моделирование гамма-распределения, распределения с кусочнолинейной плотностью.
Моделирование нормального распределения. Общий метод моделирования случайных векторов. Моделирование многомерного нормального распределения. Вычисление оценки математического ожидания с.в. Вычисление интегралов методом Монте-Карло. Точность метода.
Система массового обслуживания G|G|n|m. Оценивание стандартных нестационарных и стационарных характеристик. Системы G|G|n|0, G|G|n|m, G|G|n|∞: построение алгоритмов моделирования траекторий.
Процессы риска, моделирование основных типов процессов риска. Оценивание вероятности разорения на конечном и бесконечном интервале.

Элементы контроля

Активность
Самостоятельная работа
Домашнее задание
Письменная работа

Промежуточная аттестация

2022/2023 учебный год 4 модуль
0.133 * Самостоятельная работа + 0.6 * Письменная работа + 0.133 * Домашнее задание + 0.134 * Активность

Программа дисциплины