Бакалавриат
2023/2024
Теория вероятностей (углубленный курс)
Статус:
Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Где читается:
Факультет компьютерных наук
Когда читается:
2-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Демидова Дарья Сергеевна,
Промыслов Платон Валерьевич,
Ракитин Денис Романович,
Ряднова Екатерина Михайловна,
Шабанов Дмитрий Александрович
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
84
Программа дисциплины
Аннотация
“Математическая статистика (углубленный курс)” является самостоятельной учебной дисциплиной, относится к математическому и естественно- научному циклу дисциплин. Для специализации 01.03.02 «Прикладная математика и информатика» настоящая дисциплина является базовой. В рамках курса слушатели познакомятся с теоретическими основами современной математической статистики ее основными результатами, научатся решать стандартные задачи в данной области. Курс носит продвинутый характер, слушатели смогут познакомиться с доказательствами большинства математических утверждений. Основные положения дисциплины могут быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: “Машинное обучение 1”, “Машинное обучение 2”, “Statistical Learning Theory”, “Прикладная статистика в машинном обучении”.
Цель освоения дисциплины
- Уметь составлять вероятностно-статистические модели для описания случайных явлений и применять математические методы для их анализа.
- Знать основные методы построения точечных и интервальных оценок, проверки статистических гипотез, а также условия их применимости.
- Владеть байесовским подходом к построению оценок и проверке статистических гипотез.
- Уметь применять аппарат теории вероятностей для проверки основных свойств статистических оценок и анализа их численных характеристик.
Планируемые результаты обучения
- Уметь сравнивать различные точечные оценки и методы проверки гипотез.
- Владеть навыками решения стандартных задач по математической статистике.
- Уметь проводить статистические численные эксперименты с использованием языка программирования Python.
- Уметь реализовывать основные алгоритмы построения оценок и проверки статистических гипотез на языке программирования Python или использовать их готовые имплементации для анализа данных.
Содержание учебной дисциплины
- Дискретные вероятностные пространства
- Условные вероятности, основные формулы. Независимость событий
- Случайные величины в дискретных вероятностных пространствах
- Закон больших чисел
- Неравенство Чернова для схемы Бернулли
- Общее понятие вероятностного пространства
- Функции распределения на прямой, их классификация.
- Случайные величины и векторы, действия над ними.
- Математическое ожидание в общем случае.
- Формулы подсчета математических ожиданий.
- Независимость случайных величин и векторов. Вероятностные меры в многомерном евклидовом пространстве.
- Совместные распределения, формулы подсчета.
- Сходимости случайных величин
- Предельный переход под знаком математического ожидания.
- Характеристические функции
- Метод характеристических функций
- Центральная предельная теорема. Сходимости случайных векторов.
- Многомерное нормальное распределение
- Условное математическое ожидание
- Условные распределения.
- Усиленный закон больших чисел.
