Функциональный анализ

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Волкова Татьяна Викторовна, Лебедев Владимир Владимирович, Парусникова Анастасия Владимировна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 80

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических дисциплин (базовая часть). Для освоения дисциплины студенты должны владеть знаниями следующих дисциплин: «Математический анализ» в полном объеме, «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» в части, касающейся теории линейных пространств и теории матриц, «Теория функций комплексной переменной» в части, касающейся рядов Тейлора и Лорана (требуется во второй части курса). Основные положения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации», «Теория вероятностей и математическая статистика»; «Численные методы», «Теория управления», «Теория случайных процессов», «Теоретическая механика». Дисциплина изучается во второй половине второго курса (Часть I) и в первой половине третьего курса (Часть II).

Цель освоения дисциплины

Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализ
Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины

Планируемые результаты обучения

Знакомство с некоторыми прикладными задачами дисциплины
Ознакомление студентов с основами теории функций и функционального анализа

Содержание учебной дисциплины

Сравнение множеств
Мера и интеграл
Метрические пространства
Компактность
Нормированные пространства. Банаховы пространства
Евклидовы пространства. Гильбертовы пространства.
Линейные непрерывные функционалы
Линейные непрерывные операторы

Элементы контроля

Коллоквиум 1
Домашняя работа 1
экзамен 1
Коллоквиум 2
Домашняя работа 2
Экзамен 2

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 4 модуль
O_нак 1=1/2 O_колл 1+1/2 О_др 1 О_па=1/2 О_экз+ 1/2 О_нак 1
2024/2025 учебный год 2 модуль
О_нак 2= 1/2 О_колл 2+1/2 О_др 2 О_окон=1/2 О_экз 2+1/4 О_па+1/4 О_нак 2

Программа дисциплины