Математика для анализа данных

Магистратура 2023/2024

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Статус: Курс обязательный

Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Онлайн-часы: 26

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Ульянкин Филипп Валерьевич

Прогр. обучения: Машинное обучение и высоконагруженные системы

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 26

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Это курс по математике, который поможет вам лучше понимать машинное обучение и анализировать данные. Курс будет состоять из двух треков: базового и продвинутого. В базовом треке вы вспомните разделы линейной алгебры, теории вероятности и оптимизации. В продвинутом же треке вам расскажут о более сложной математике, которая поможет вам глубже понять машинное обучение и расширить свои горизонты.

Цель освоения дисциплины

Освоить основную математику, используемую в задачах анализа данных и машинного обучения

Планируемые результаты обучения

Знаем основные свойства матриц и умеем с ними работать
Понимаем, что такое определитель и обратная матрица. Можем их найти.
Понимаем что такое линейной пространство, базис и ориентируемся в основных определениях линейной алгебры
Понимаем, как скалярное произведение связано с расстояниями и как в векторном пространстве задаётся геометрия
Разбираемся в матричных разложениях и понимаем, как они используются в машинном обучении
Вспомнили базовые понятия математического анализа
Умеем решать простейшие задачи оптимизации
Уметь решать простейшие задачи по теории вероятностей
Знаем основные комбинаторные конструкции и можем решать задачи на подсчет числа разных комбинаций
Понимаем что такое непрерывная случайная величина, умеем находить её числовые характеристики
Умеем работать с многомерными распределениями, умеем применять формулу свёртки и формулу Байеса. Знаем свойства ковариационных матриц
Умеем искать простейшие условные математические ожидания. Понимаем, как это связано с машинным обучением
Умеет работать с матричными производными и искать их от любых функций потерь
Умеет работать в python с разреженными матрицами
Понимаем границы применимости выпуклой оптимизации
Умеет решать простейшие рекуррентные уравнения
Умеет решать комбинаторные задачи, знаком с основными специальными числами, возникающими в компьютерных науках
Умеет оценивать сложность простейших алгоритмов, анализировать, какие функции растут быстрее, а какие медленнее
Умеет раскладывать случайную величину в сумму из индексов, пользоваться зависимостью случайных величин при решении задач
Анализирует, как работают цепи Маркова, решает простейшие задачи про них
Иллюстрирует понимание, как из аксиом рождается Пуассоновское распределение и где его можно использовать на практике

Содержание учебной дисциплины

Множества
Матрицы
Определители и обратные матрицы
Векторные пространства, координаты, ранги, линейные отображения и операторы
Билинейные формы, скалярное произведение и квадратичные формы
Матричные разложения
Пределы, ряды и производные
Оптимизация
Введение в теорию вероятностей
Комбинаторика и дискретные случайные величины
Функция распределения. Непрерывные случайные величины
Многомерные распределения, зависимости между случайными величинами
Условные распределения и математические ожидания
Матричные производные и оптимизация
Численные методы линейной алгебры. Разреженные матрицы
Выпуклая оптимизация
Рекуррентные уравнения и суммы
Комбинаторика, специальные числа
Асимптотика
Разлагай и властвуй
Цепи Маркова и метод первого шага
Большая сила о-малых

Элементы контроля

Домашнее задание
Досдача домашних заданий с штрафом 50% При желании получить оценку больше 6 устный разговор с преподавателем или ассистентом
Тесты
При желании получить оценку больше 6 устный разговор с преподавателем или ассистентом

Промежуточная аттестация

2023/2024 2nd module
0.7 * Домашнее задание + 0.3 * Тесты

Программа дисциплины