Бакалавриат 2023/2024

Основы матричных вычислений

Статус: Курс по выбору (Экономика и анализ данных)

Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Кухарчук Иван Андреевич, Левин Илья Валерьевич, Медведь Никита Юрьевич, Пешехонов Иван Дмитриевич, Рахуба Максим Владимирович, Самсонов Сергей Владимирович, Сендерович Александра Леонидовна

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 80

Программа дисциплины

Аннотация

Данный курс посвящен прикладным аспектам работы с матрицами и является естественным продолжением классического курса линейной алгебры, который читается на первом году обучения. В рамках курса рассматриваются как теоретические, так и практические стороны малорангового приближения матриц, решения систем линейных уравнений и задачи наименьших квадратов, а также решения задачи на собственные значения. Особое внимание уделяется использованию изученных алгоритмов в современных прикладных задачах. Часть домашних заданий предполагает программирование на языке Python.

Цель освоения дисциплины

• Дать теоретические и практические основы матричных вычислений, познакомить с областью их применения в задачах анализа данных и научных вычислениях

Планируемые результаты обучения

• Знать основные матричные разложения и область их применения
• Знать основные пакеты программ линейной алгебры
• Получить навык реализации алгоритмов вычислительной линейной алгебры на языке Python
• Уметь эффективно решать линейные системы и задачи на собственные значения с большими разреженными и структурированными матрицами.

Содержание учебной дисциплины

• Некоторые понятия матричного анализа
• Малоранговое приближение матриц и многомерных массивов
• Вычислительные аспекты линейной алгебры
• Метод наименьших квадратов
• Прямые методы решения систем линейных уравнений
• Итерационные методы решения систем линейных уравнений
• Задача на собственные значения

Элементы контроля

• Теоретические домашние задания
• Практические домашние задания в Python
• Коллоквиум
  Проводится в конце 3-го модуля
• Бонусные задачи
• Проверочные работы
  Проводятся каждые 1-2 недели на семинарах.
• Письменный экзамен
  Проводится в конце 4-го модуля

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  0.1 * Бонусные задачи + 0.2 * Коллоквиум + 0.3 * Письменный экзамен + 0.1 * Практические домашние задания в Python + 0.1 * Проверочные работы + 0.2 * Теоретические домашние задания

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Методы численного анализа : учеб. пособие для вузов, Тыртышников, Е. Е., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

• Вычислительная линейная алгебра : теория и приложения, Деммель, Дж., 2001