Бакалавриат
2023/2024
Дифференциальные уравнения
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет физики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
84
Программа дисциплины
Аннотация
Курс «Дифференциальные уравнения» является одним из базовых математических курсов и призван познакомить студентов с широким кругом идей и методов решения и анализа дифференциальных уравнений, что имеет важнейшее значение для дисциплин физического цикла. Находясь на стыке сразу нескольких математических дисциплин, этот курс позволяет на содержательных примерах продемонстрировать работу методов математического анализа, алгебры и дифференциальной геометрии. Кроме того, изучая дифференциальные уравнения, слушатели на достаточно простом и наглядном уровне знакомятся с некоторыми важными разделами классической механики. Основная цель курса «дифференциальных уравнений» состоит в обучении студентов методам качественного анализа уравнений и знакомство их с типичными трудными ситуациями, возникающими при таком анализе. Это обязательный курс. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях, полученных студентами при освоении школьного курса математики, и знаний, полученных при освоении дисциплины математический анализ в объеме программы 1-го семестра (дифференцирование функций, простейшие интегралы). Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении дисциплин: ● Курсы общей и теоретической физики ● Математическая физика ● Профильных физических дисциплин.
Цель освоения дисциплины
- Изучение теории дифференциальных уравнений и методов их решения.
- Получение навыков применения дифференциальных уравнений к практическим задачам.
- Знакомство с основными типами дифференциальных уравнений и методами их решения.
- Получение представления о типичных приложениях дифференциальных уравнений.
Планируемые результаты обучения
- Имеет понятие о теории дифференциальных уравнений и методов их решения
- Умеет применять дифференциальные уравнения к практическим задачам.
- Умеет решать основные типы дифференциальных уравнений
- Умеет решать основные типы дифференциальных уравнений
Содержание учебной дисциплины
- Дифференциальное уравнение и его решение
- Система дифференциальных уравнений первого порядка.
- Существование и единственность решения задачи Коши
- Системы линейных дифференциальных уравнений
- Двумерные системы с постоянными коэффициентами, классификация особых точек
- Линейные дифференциальные уравнения высших порядков
- Функция Ляпунова
- Стабилизируемость дифференциальных систем
- Примеры уравнений в частных производных первого порядка
Элементы контроля
- Экзаменационная работа
- Контрольная работа
- Коллоквиум
- Домашнее заданиеСдача домашних заданий разбита на 4 этапа, каждый со своим сроком сдачи.
Промежуточная аттестация
- 2023/2024 учебный год 4 модуль0.2 * Домашнее задание + 0.2 * Коллоквиум + 0.3 * Контрольная работа + 0.3 * Экзаменационная работа
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Петровский, И. Г. Лекции по теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебное пособие / И. Г. Петровский , под редакцией А. Д. Мышкиса, О. А. Олейник. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2009. — 208 с. — ISBN 978-5-9221-1144-7. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59554 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
Рекомендуемая дополнительная литература
- Арнольд, В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебное пособие / В. И. Арнольд. — 4-е, изд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 384 с. — ISBN 978-5-4439-2069-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56388 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Ибрагимов, Н. Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности : учебник / Н. Х. Ибрагимов , перевод с английского И. С. Емельяновой. — 2-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 332 с. — ISBN 978-5-9221-1377-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/59600 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Ибрагимов, Н. Х. Практический курс дифференциальных уравнений и математического моделирования. Классические и новые методы. Нелинейные математические модели. Симметрия и принципы инвариантности : учебник / Н. Х. Ибрагимов , перевод с английского И. С. Емельяновой. — 2-е изд., доп. и испр. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2012. — 332 с. — ISBN 978-5-9221-1377-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/5268 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения, Арнольд, В. И., 2000