Бакалавриат
2024/2025
Дискретная математика
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика)
Направление:
01.03.04. Прикладная математика
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
4
Программа дисциплины
Аннотация
В данном курсе студенты познакомятся с понятиями дискретной математики как основой важной части математического аппарата теории вероятностей и математической статистики, исследования операций, дискретной оптимизации и других дисциплин, получат опыт анализа дискретных структур, развитие строгого логического мышления.
Цель освоения дисциплины
- Знакомство с методами комбинаторных вычислений, включая числа Каталана и методы групп преобразований
- Использование проективных методов для решения задач, связанных с пересечениями кривых на плоскости (продолжение темы, начатой в первом семестре)
- Знакомство с понятиями теории графов
- Знакомство с теорией выпуклых многогранников в трехмерном пространстве
- Освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины
Планируемые результаты обучения
- Знание основных понятий теории графов.
- Знание реализаций чисел Каталана.
- Получение навыка нахождения кратностей пересечения кривых на конечной плоскости и на бесконечно удаленной прямой.
- Способность решения различных задач выбора.
- Умение использовать формулы Бернсайда для перечисления комбинаторных объектов с точностью до симметрии.
- Умение перечисления многогранников с данным набором вершин, граней и ребер.
Содержание учебной дисциплины
- Задачи выбора
- Метод включения/исключения
- Числа Каталана
- Вычислимость
- Числа Бернулли
- Графы
- Планарность
- Перечисление деревьев
- Характеристики графов
- Правильные карты и выпуклые многогранники
- Кодирование карт
