Случайные процессы и моделирование

Магистратура 2024/2025

Статус: Курс обязательный (Стохастическое моделирование в экономике и финансах)

Направление: 38.04.01. Экономика

Кто читает: Департамент статистики и анализа данных

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Конаков Валентин Дмитриевич

Прогр. обучения: Стохастическое моделирование в экономике и финансах

Язык: русский

Кредиты: 6

Полная версия программы учебной дисциплины Задать вопрос

Аннотация

Моделирование методом Монте-Карло является математическим инструментарием, всё более используемым в деятельности банков и страховых компаниий для оценки их рентабельности и платёжеспособности. Почему методы моделирования используются в финансовойй сфере? Дело в том, что недостаточно изучать поведение финансового субъекта на нескольких простых сценариях. Согласно закону больших чисел, следует тестировать значительное число сценариев, чтобы быть уверенным в надёжности нашейй модели. Разумеется, подобные подходы стали возможны лишь с появлением современных быстродействующих компьютеров. Моделирование методом Монте-Карло позволяет описать распределение случаийноий величины и вычислить её типичное, среднее значение (математическое ожидание). Этот метод используется, когда получение точного распределения на всейй популяции слишком сложно или является слишком дорогостоящим.

Цель освоения дисциплины

Целью дисциплины является формирование навыков использования результатов моделирования для оценки характеристик таких экономических показателей, значения которых являются результатом воздействия многих разнородных случайных факторов, т. е. сами эти показатели можно считать случайными величинами.

Планируемые результаты обучения

Знать основные определения, понятия и базовые теоремы теории вероятностей
Изучить базовую теорию цепей Маркова с дискретным временем и конечным пространством состояний.
Изучить метод Монте-Карло, его достоинства и недостатки.
Изучить понятие условного математического ожидания случайной величины относительно сигма-алгебры. Уметь производить соответствующие вычисления.
Освоение более сложных методов моделирования: метода выборки с отклонением, метода Бокса - Мюллера
Освоить метод обращения моделирования основных вероятностных законов распределения

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Напоминания из теории вероятностей.
Тема 2. Моделирование случайных величин, заданных своей функцией распределения.
Тема 3. Моделирование случайных величин, заданных своей функцией плотности.
Тема 6. Цепи Маркова.
Тема 5. Метод Монте-Карло.
Тема 4. Условные распределения и математические ожидания.

Элементы контроля

Домашняя работа 1
Домашняя работа 1
Домашняя работа 2
Домашняя работа 2
Активность работы на лекциях и семинарах
Контрольная работа
Каждая форма контроля оценивается по 10 - балльной шкале. Итоговая оценка Z складывается из оценки А за активность на занятиях (10%), К - за контрольные работы по решению задач (30 %), и оценки за экзамен Э (60%).
Экзамен
Экзамен

Промежуточная аттестация

2024/2025 4th module
0.1 * Активность работы на лекциях и семинарах + 0 * Домашняя работа 1 + 0 * Домашняя работа 2 + 0.3 * Контрольная работа + 0.6 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Рычкова Элла Николаевна
Чикунаев Олег Геннадьевич
Конаков Валентин Дмитриевич

Программа дисциплины