Псевдогиперболические аттракторы лоренцевского типа трехмерных потоков и отображенийPseudohyperbolic Lorenz-like attractors of three-dimensional flows and maps

Диссертационная работа посвящена построению и исследованию новых примеров робастных (псевдогиперболических) аттракторов, включая те, которые возникают в прикладных физических моделях. Актуальность исследования определяется ограниченностью известных ранее примеров подобных аттракторов, большинство из которых встречаются лишь в сугубо теоретических моделях. В рамках работы впервые обнаружены примеры новых типов псевдогиперболических аттракторов в трехмерных системах обыкновенных дифференциальных уравнений (а также их дискретные аналоги). В частности, открыты, сдвоенные аттракторы Лоренца, а также двукрылые и четырехкрылые аттракторы Симо. Построены соответствующие геометрические модели и предложены критерии существования таких аттракторов. Существенным результатом является демонстрация того, что некоторые такие аттракторы могут естественным образом возникать в прикладных моделях, описывающих коллективное поведение, например, в системах связанных осцилляторов. Физическая реализуемость открытых аттракторов позволяет положительно ответить на давно стоящий вопрос о существовании робастного хаоса в моделях естествознания, что объясняет практическую значимость проведенных исследований. Разработанные методы и критерии открывают возможности для целенаправленного поиска псевдогиперболических аттракторов в широком классе реальных систем, что может способствовать более глубокому пониманию и контролю сложной динамики в прикладных задачах.