Редукции бездисперсионных интегрируемых иерархий и уравнение ЛевнераReductions of dispersionless integrable hierarchies and Löwner equation

Данная работа посвящена изучению связи уравнений Левнера и редукций бездисперсионных пфаффовых иерархий. Как было показано в работах Гиббонса и Царева, существует интересная связь между уравнениями Левнера и интегрируемыми иерархиями нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В данной работе мы показываем, что бездисперсионные пределы Пфафф-КП (также известной как DKP или Пфаффова  решетка) и иерархии Пфафф-Тоды допускают переформулировку в эллиптических функциях. После получения эллиптической формы исследуются однокомпонентные редукции сначала бездисперсионной иерархии DKP и показывается, что они описываются эллиптическим аналогом уравнения Левнера, а затем и однокомопонентные редукции Пфафф-Тоды. Далее мы исследуем  конечнокомпонентные редукции бездисперсионной иерархии DKP и получаем, что редукция дается системой эллиптических уравнений Лёвнера, дополненной системой частных дифференциальных уравнений гидродинамического типа, выводим условия совместимости для эллиптических уравнений Лёвнера, которые  являются эллиптическими аналогами уравнений Гиббонса-Царева, а затем доказываем разрешимость системы уравнений гидродинамического типа с помощью обобщенного метода годографа. В заключение доказываем, что соответствующая диагональная метрика является метрикой егоровского типа.