• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Редукции бездисперсионных интегрируемых иерархий и уравнение Левнера Reductions of dispersionless integrable hierarchies and Löwner equation Кандидатская диссертация Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Ахмедова Валерия Эдуардовна
Руководитель:Забродин Антон Владимирович (др. работы под рук-вом)
Члены комитета:Фейгин Евгений Борисович (НИУ ВШЭ , д.ф.-м.наук , председатель комитета), Натанзон Сергей Миронович (НИУ ВШЭ, д.ф.-м.наук , член комитета), Погребков Андрей Константинович (НИУ ВШЭ, д.ф.-м.наук , член комитета), Слепцов Алексей Васильевич (Институт теоретической и экспериментальной физики им. А.И. Алиханова Национального исследовательского центра «Курчатовский институт», к.ф.-м.наук , член комитета), Ферапонтов Евгений Владимирович (Университет Лафборо (Великобритания) , к.ф.-м.наук, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:19.06.2018
Дисс. совет:Совет по математике
Дата защиты:16.11.2018


Данная работа посвящена изучению связи уравнений Левнера и редукций бездисперсионных пфаффовых иерархий. Как было показано в работах Гиббонса и Царева, существует интересная связь между уравнениями Левнера и интегрируемыми иерархиями нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. В данной работе мы показываем, что бездисперсионные пределы Пфафф-КП (также известной как DKP или Пфаффова  решетка) и иерархии Пфафф-Тоды допускают переформулировку в эллиптических функциях. После получения эллиптической формы исследуются однокомпонентные редукции сначала бездисперсионной иерархии DKP и показывается, что они описываются эллиптическим аналогом уравнения Левнера, а затем и однокомопонентные редукции Пфафф-Тоды. Далее мы исследуем  конечнокомпонентные редукции бездисперсионной иерархии DKP и получаем, что редукция дается системой эллиптических уравнений Лёвнера, дополненной системой частных дифференциальных уравнений гидродинамического типа, выводим условия совместимости для эллиптических уравнений Лёвнера, которые  являются эллиптическими аналогами уравнений Гиббонса-Царева, а затем доказываем разрешимость системы уравнений гидродинамического типа с помощью обобщенного метода годографа. В заключение доказываем, что соответствующая диагональная метрика является метрикой егоровского типа.

Диссертация [*.pdf, 726.63 Kb] (дата размещения 14.09.2018)
Резюме [*.pdf, 235.24 Kb] (дата размещения 14.09.2018)
Summary [*.pdf, 218.79 Kb] (дата размещения 14.09.2018)

Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации

Takebe T, Zabrodin A, Akhmedova V. Multi-variable reductions of the dispersionless DKP hierarchy // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2017. Vol. 50. No. 48. P. 485204-23pp. (смотреть на сайте журнала)
Akhmedova V., Zabrodin A. Dispersionless DKP hierarchy and elliptic Lowner equation // Journal of Physics A: Mathematical and Theoretical. 2014. Vol. 47 No 39. (смотреть на сайте журнала)
Забродин А., Ахмедова В., Эллиптическая параметризация пфаффовых интегрируемых иерархий в пределе нулевой дисперсии // Теоретическая и математическая физика. 2015. Vol. 185. P. 410-422. (смотреть на сайте журнала)
Akhmedova V., Zabrodin A. Dispersionless Pfaff-Toda hierarchy and elliptic L¨owner equation // Journal of Mathematical Physics. 2016. Vol. 57-10. (смотреть на сайте журнала)


Отзывы:
Отзыв научного руководителя
Отзыв члена Комитета
Сведения о результатах защиты:Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата наук НИУ ВШЭ (Протокол №1 от 16 ноября 2018 г.). Решением Диссертационного совета по математике НИУ ВШЭ (Протокол №4 от 14.12.2018 г.) присуждена ученая степень кандидата математических наук НИУ ВШЭ.
Ключевые слова: интегрируемые иерархии, редукций бездисперсионных пфаффовых иерархий, уравнение Левнера