Весовая система, связанная с алгеброй Ли sl2, и алгебра Хопфа графовThe Weight System Related to the sl2 LieAlgebra and the Hopf Algebra of Graphs

В диссертации исследуются значения sl_2-весовой системы на некоторых сериях графов, представляющих собой соединение произвольного графа с дискретным. Весовые системы --- это функции на хордовых диаграммах, удовлетворяющие так называемым четырехчленным соотношениям; в свою очередь, хордовая диаграмма --- это комбинаторный объект, имеющий вид ориентированной окружности с набором хорд на ней. Весовые системы сопоставляются инвариантам узлов конечного порядка. В частности, sl_2-весовая система соответствует крашеному многочлену Джонса. Согласно теореме Ландо--Чмутова, значение этой весовой системы зависит только от графа пересечений хордовой диаграммы, что позволяет говорить о ее значениях на графах и вызывает естественный вопрос (С.К.Ландо) о продолжении ее на графы, не являющиеся графами пересечений.В диссертации вычислены значения sl_2-весовой системы на полных двудольных графах и на соединениях цикла на 5 вершинах с дискретным графом. Последние не являются графами пересечений, если в дискретном графе не менее одной вершины. Кроме этого, получена формула, выражающая производящую функцию для проекций соединений некоторого графа с дискретными графами на 0, 1, 2,... вершинах через производящие функции для подграфов. С ее помощью получены результаты для проекций графов указанных серий.