Строение производных категорий и геометрия многообразий Фано в грассманианахStructure of derived categories and geometry of Fano varieties in Grassmannians

Данная диссертация посвящена изучению ограниченных производных категорий когерентных пучков двух многообразий Фано в грассманианах, точнее построению полных лефшецевых наборов в производных категориях этих двух многообразий.Первое многообразие IGr(3, 8) — это грассманиан трехмерных изотропных подпространств в восьмимерном симплектическом векторном пространстве. Это рациональное однородное многообразие Sp(8)/P3, где P3 ⊂ Sp(8) максимальная параболическая подгруппа соответствующая третьему простому корню. Существование полного исключительного набора на этом многообразии подтверждает в этом случае гипотезу о том, что на любом рациональном однородном многообразии существует полный исключительный набор.Второе многообразие, так называемый грассманиан Кэли CG, является подмногообразием грассманиана Gr(3, 7), параметризующего трехмерные подпространства, аннигилируемые общей 4-формой. Грассманиан Кэли CG является сферическим многообразием относительно действияисключительной простой группы Ли G2. Существование полного исключительного набора на CG подтверждает в этом конкретном случае гипотезу Дубровина, согласно которой полупростота квантовых когомологий влечет существование полного исключительного набора.