Модули топологической сопряженности Ω-устойчивых потоков на поверхностяхModuli of Topological Conjugacy of Ω-stable Flows on Surfaces

При качественном изучении потоков с конечным числом неподвижных точек и замкнутых траекторий традиционно используется метод выделения ячеек, то есть областей с одинаковым асимптотическим поведением траекторий. Классическими комбинаторными инвариантами таких потоков являются, например, схема Леонтович-Майера дляпотоков в ограниченной части плоскости, ориентированный граф Пейшото и молекула Ошемкова-Шарко для потоков Морса-Смейла на произвольных замкнутых поверхностях, орбитальный комплекс Неймана-О’Брайена для класса потоков на произвольных замкнутых поверхностях, содержащего Ω-устойчивые потоки. Все перечисленные инварианты различают потоки только с точностью до топологической эквивалентности. Классификация с точностью до топологической сопряжённости в некоторых классах потоков даже с очень простой динамикой становится намного сложнее за счёт возникновения модулей топологической сопряжённости (модулей устойчивости), открытых Ж. Палисом. Простейшим примером модуля топологической сопряжённости является период предельного цикла, однако это далеко не единственный случай возникновения модулей, и их описание становится весьма нетривиальной задачей. Целью настоящей работы является нахождение модулей топологической сопряжённости у Ω-устойчивых потоков на поверхностях, выделение подклассов с конечным числом модулей и классификация потоков с конечным числом модулей с точностью до топологической сопряжённости, включая реализацию инвариантов и построение эффективных алгоритмов распознавания их изоморфности. В рамках исследования: -- доказано, что градиентно-подобные потоки на поверхностях топологически сопряжены тогда и только тогда, когда они топологически эквивалентны; -- построены эффективные алгоритмы распознавания изоморфности основных топологических инвариантов градиентно-подобных потоков на поверхностях;-- установлено, что в общем случае потоки Морса-Смейла на поверхностях имеют бесконечное число модулей, получен критерий конечности числа модулей;-- для потоков Морса-Смейла с конечным числом модулей получен полный инвариант топологической сопряжённости -- оснащённый граф;-- для Ω-устойчивых потоков получена полная топологическая классификация в смысле эквивалентности посредством оснащённого графа;-- установлено, что потоки со сколь угодно длинной цепочкой седловых связок имеют конечное число модулей топологической сопряжённости.