Геометрия и динамика в пространстве мероморфных дифференциаловGeometry and dynamics in the moduli space of meromorphic differentials

Диссертация посвящена изучению пространств модулей голоморфных и мероморфных дифференциалов.Пространство модулей голоморфных дифференциалов на кривых рода g допускает естественное действие группы GL2(R). Известными примерами орбифолдов, представляющих собой объединения замыканий орбитдействия группы GL2(R) являются локусы Прима. Они непусты для поверхностей рода не выше 5. В первой части диссертации изучалось количество компонент связности в локусах Прима для поверхностей родапять.Вторая часть диссертации посвящена пространствам мероморфных диф-ференциалов на комплексных кривых, имеющих вещественные периоды.Они называются вещественно нормированными(в.н.) дифференциалами и были введены в работах И. М. Кричевера. Пространства в.н. дифференциалов с данным количеством полюсов и их порядками и фиксированными вычетами в них стратифицируются в соответствии с порядками нулей дифференциала. Множества в.н. дифференциалов с фиксированной группой периодов образуют изопериодические подпространства, уважающие эту стратификацию. В диссертации изучались изопериодические подпространства в пространстве в.н. дифференциалов с единственным полюсом второго порядка в страте старшей размерности и коразмерности один.