Методы алгебраической геометрии в криптографии

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

4

Кредиты

Кто читает:

Кафедра компьютерной безопасности

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

5-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватель

Попов Владимир Леонидович

Программа дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 5 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми знаниями и компетенциями, полученными при изучении следующих дисциплин: Алгебра, Введение в теорию чисел, Криптографические методы защиты информации. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при прохождении производственной и преддипломной практик, при выполнении выпускной квалификационной работы. Дисциплина реализуется в он-лайн формате

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными алгебро-геометрическими методами, применяемыми в криптографии и способами решения на их основе задач защиты информации

Планируемые результаты обучения

• Владеть навыками нахождения дзета-функцию такой кривой
• Владеть навыками нахождения число точек такой кривой, рациональных над заданным конечным расширением поля определения.
• Знать связанные с криптографическими приложениями алгоритмы
• Уметь находить рациональные точки эллиптической кривой, определенной над конечным полем
• Уметь решать вопрос о неприводимости алгебраических кривых, находить их особые точки, находить их точки на бесконечности, вычисляет их кратности
• Уметь решать задачи о групповом законе на эллиптической кривой, решетках на комплексной плоскости, модулярных формах и квадратичных полях.
• Уметь решать системы уравнений над конечными полями

Содержание учебной дисциплины

• Элементы теории конечных полей
• Эллиптические кривые
• Эллиптические кривые над конечными полями и кольцами
• Криптографические приложения эллиптических кривых

Элементы контроля

• Аудиторная активность
• Контрольная работа
• Домашнее задание
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.1 * Аудиторная активность + 0.25 * Домашнее задание + 0.25 * Контрольная работа + 0.4 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Алгебраическая геометрия : начальный курс, Харрис, Дж., 2006
• Лось, А. Б.  Криптографические методы защиты информации для изучающих компьютерную безопасность : учебник для академического бакалавриата / А. Б. Лось, А. Ю. Нестеренко, М. И. Рожков. — 2-е изд., испр. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 473 с. — (Высшее образование). — ISBN 978-5-534-12474-3. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/447581 (дата обращения: 28.08.2023).

Рекомендуемая дополнительная литература

• Теоретико - числовые методы в криптографии : учеб. пособие, Нестеренко, А. Ю., 2012
• Шафаревич, И. Р. Основы алгебраической геометрии : учебное пособие / И. Р. Шафаревич. — 3-е изд. — Москва : МЦНМО, 2007. — 589 с. — ISBN 978-5-94057-085-1. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/9441 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.