Математический анализ

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

12

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Артамонов Сергей Юрьевич

Васильева Виктория Александровна

Жукова Лилия Фаилевна

Михайлова Светлана Олеговна

Стонякин Федор Сергеевич

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Приобретенные при изучении дисциплины знания должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих курсов: • «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания». Формат изучения дисциплины: без использования онлайн курса.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
• Приобретение знаний и умений в соответствии с государственным образовательным стандартом, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления.

Планируемые результаты обучения

• Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
• Студент должен знать: основные понятия и результаты теории пределов и непрерывных функций, теории числовых и функциональных рядов, теории интегралов, зависящих от параметра, теории неявных функций и её приложений к задачам на условный экстремум, теории поля; основные теоремы и методы дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных.
• Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на вычисление пределов функций, их дифференцирование и интегрирование, на вычисление интегралов, на разложение функций в ряды.

Содержание учебной дисциплины

• Множества и их отображения. Действительные числа. Числовые функции.
• Предел последовательности.
• Непрерывность функции и ее предел
• Производная функции одной переменной
• Интеграл
• Несобственные интегралы
• Дифференциальные уравнения
• Числовые ряды
• Функциональные последовательности, ряды и аппроксимация
• Степенные ряды
• Тригонометрические ряды
• Евклидовы пространства и гладкие функции на них.
• Мера Жордана и кратный интеграл.
• Элементы теории поля
• Элементы теории функций комплексного переменного

Элементы контроля

• Экзамен за модули 1-2, 1-й курс
• экзамен за 3-4 модули, 1-й курс
• экзамен за 1-2 модули, 2-й курс
  итоговая (накопл. + экзаменац.) оценка за 1-2 модули 2-ого курса является блокирующей
• контрольные работы, 1-2 модуль, 1-й курс
• контрольные работы, 3-4 модуль, 1-й курс
  среднее по КР за указанный период без округления
• контрольные работы, 1-2 модуль, 2-й курс
  среднее по КР за указанный период без округления
• домашние задания, 1-2 модуль, 1-й курс
  ответы у доски, самостоятельные по текущему ДЗ и др.
• домашние задания 3-4 модуль, 1-й курс
  активность у доски, самостоятельные по ДЗ и др.
• домашние задания, 1-2 модуль, 2-й курс
  активность у доски, самостоятельные по ДЗ и др.
• коллоквиум 1-2 модуль, 1-й курс
• коллоквиум 3-4 модуль, 1 курс
• коллоквиум 1-2 модуль, 2-й курс

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  0.5 * Экзамен за модули 1-2, 1-й курс + 0.1 * домашние задания, 1-2 модуль, 1-й курс + 0.15 * коллоквиум 1-2 модуль, 1-й курс + 0.25 * контрольные работы, 1-2 модуль, 1-й курс
• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  0.1 * домашние задания 3-4 модуль, 1-й курс + 0.15 * коллоквиум 3-4 модуль, 1 курс + 0.25 * контрольные работы, 3-4 модуль, 1-й курс + 0.5 * экзамен за 3-4 модули, 1-й курс
• 2024/2025 учебный год 2 модуль
  0.1 * домашние задания, 1-2 модуль, 2-й курс + 0.15 * коллоквиум 1-2 модуль, 2-й курс + 0.25 * контрольные работы, 1-2 модуль, 2-й курс + 0.5 * экзамен за 1-2 модули, 2-й курс

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Кудрявцев Л.Д. - КУРС МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В 3 Т. ТОМ 2 В 2 КНИГАХ 6-е изд., пер. и доп. Учебник для бакалавров - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 720с. - ISBN: 978-5-9916-6126-3 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/kurs-matematicheskogo-analiza-v-3-t-tom-2-v-2-knigah-387530
• Кудрявцев, Л. Д.  Курс математического анализа в 3 т. Том 1 : учебник для бакалавров / Л. Д. Кудрявцев. — 6-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 703 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-9916-3701-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/425369 (дата обращения: 28.08.2023).
• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Основы математического анализа. Т.1: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001
• Основы математического анализа. Т.2: ., Фихтенгольц, Г. М., 2001

Рекомендуемая дополнительная литература

• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003