Кто читает:: Факультет математики

Статус:: Дисциплина общефакультетского пула

Когда читается:: 3, 4 модуль

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

"Алгебраическая геометрия занимает центральное место в современной математике. Она связана с алгеброй, топологией, теорией чисел, анализом, теорией кодирования и т.п. Основные идеи и направления в алгебраической геометрии появились при изучении топологии комплексных алгебраических многообразий. Этой теме и будет посвящен предлагаемый курс."

Цель освоения дисциплины

Через понимание локальных аналитических данных — дифференциальных форм, функций Морса и особенностей гиперплоскостей — осознать, как глобально устроена топология и геометрия комплексных многообразий.

Планируемые результаты обучения

знание основных понятий курса, умение применять для решения задач

Содержание учебной дисциплины

Теория пучков и их когомологий.
Когомологии де Рама многообразий
Разложение Ходжа на компактных Кэлеровых многообразиях.
Теория Морса.
Гомотопический тип аффинных комплексных многообразий.
Теорема Лефшеца о гиперплоском сечении.
«Сильная» теорема Лефшеца.
Монодромия пучка Лефшеца.
Возможно также включить дополнительные темы: вариации структур Ходжа, IH-когомологии,...

Элементы контроля

Домашнее задание
Индивидуальное письменное решение обязательных домашних заданий.
Устный коллоквиум

Промежуточная аттестация

2026/2027 4th module
max (Индивидуальное письменное решение обязательных домашних заданий (ДЗ), 0,5 ДЗ+0.5 Устный коллоквиум

Список литературы

Авторы

Колесников Александр Викторович

Бакалаврская программа «Математика»

Алгебраическая топология комплексных алгебраических многообразий

Программа дисциплины