Математический анализ

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Базовая кафедра фирмы 1С

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Бельдиев Иван Сергеевич

Валинкин Михаил Валерьевич

Верёвкин Яков Александрович

Зайцев Александр Владимирович

Мамай Игорь Борисович

Преснова Екатерина Денисовна

Радомский Артем Олегович

Эрлих Иван Генрихович

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящий курс является обязательным и относится к базовой части дисциплин профессионального цикла. Он охватывает следующие темы: 1. Теория пределов и непрерывных функций одной переменной. 2. Дифференциальное исчисление функций одной переменной. 3. Интегральное исчисление функций одной переменной. 4. Числовые и функциональные ряды. 5. Дифференциальное исчисление функций многих переменных. 6. Интегральное исчисление функций многих переменных.

Цель освоения дисциплины

• Обучение студентов фундаментальным математическим понятиям
• Формирование у студентов математической культуры доказательства утверждений
• Предоставление студентам аналитической базы для изучения последующих математических и специализированных курсов
• Формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум
• Ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций

Планируемые результаты обучения

• Выполняет разложение в ряд и приближенные вычисления
• Вычисляет пределы, выполняет элементарное исследование функции
• Вычисляет производные, выполняет полное исследование функции
• Знает понятие n- мерного пространства, Вычисляет предел функции n-переменных, Находит частные производные явно и неявно заданных функций, Понимает смысл частных производных, производной по направлению, градиент, Находит уравнение касательной плоскости, уравнения нормали, дифференциал высших порядков, Умеет исследовать функцию нескольких переменных на условный и безусловный экстремум.
• Знает понятие неопределенного и определенного интегралов, знает методы интегрирования, Вычисляет с помощью интеграла площадь плоской фигуры, объем тела, длину дуги кривой, Исследует на сходимость несобственные интегралы, Знает геометрический смысл и свойства двойного интеграла. Сводит двойной интеграл к повторному. Заменяет переменную в двойном интеграле. Вычисляет двойной интеграл в полярной системе координат.
• Находит частичные суммы ряда, Знает понятие сходящегося числового ряда, свойства сходящихся рядов: необходимое условие сходимости ряда, критерий Коши сходимости ряда. достаточные признаки сходимости положительных числовых рядов, Знакочередующиеся ряды. Признак Лейбница. Определяет абсолютную, условную сходимость Знает понятия функционального ряда, находит область и радиус сходимости степенного ряда.
• Определяет сходимость числовой последовательности, вычисляет предел числовой последовательности, понимает экономический смысл числа «е»,
• Решает интегралы, вычисляет геометрические величины и экономические показатели

Содержание учебной дисциплины

• Действительные числа
• Введение в анализ
• Дифференциальное исчисление функции
• Интегральное исчисление
• Ряды
• Функции нескольких переменных

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
  ыфвыфв
• Контрольная работа 2
• Коллоквиум 1
• Домашнее задание 1 семестр
• Квизы 1 семестр
• Активность на семинарах 1 семестр
• Контрольная работа 3
• Контрольная работа 4
• Коллоквиум 2
• Домашнее задание 2 семестр
• Квизы 2 семестр
• Активность на семинарах 2 семестр
• Экзамен 1 семестр
• Экзамен 2 семестр

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 2nd module
  Домашние задания с весом 0,05, Квизы - 0,1, Активности - 0,05, Экзамен - 0,7
• 2023/2024 4th module
  Домашние задания с весом 0,05, Квизы - 0,1, Активности - 0,05, Экзамен - 0,7

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
• Никольский, С. М. Курс математического анализа : учебное пособие / С. М. Никольский. — 6-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 592 с. — ISBN 978-5-9221-0160-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2270 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Шипачев В.С. - ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА. ПОЛНЫЙ КУРС 4-е изд., испр. и доп. Учебник для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2016 - 607с. - ISBN: 978-5-9916-4358-0 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vysshaya-matematika-polnyy-kurs-388659

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.