Математический анализ-2

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

7

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Каибханов Карахан Эйбханович

Лепский Александр Евгеньевич

Неискашова Елена Валентиновна

Романов Игорь Викторович

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Математический анализ-2» направлена на ознакомление студентов с некоторыми прикладными вопросами дифференциального исчисления функций многих перепенных, с основами неопределенного, определенного (в том числе кратного) и несобственного интегрирования, основами теории рядов. Материал дисциплины проиллюстрирован рядом примеров экономического и экономико-статистического анализа.

Цель освоения дисциплины

• Добиться усвоения студентами теоретических основ, базовых результатов и теорем интегрального исчисления функций одной и многих переменных, теории рядов, прикладных задач дифференциального исчисления, а также основных математических приемов и правил формального анализа и решения различных математических задач на основе полученных теоретических знаний.
• Подготовить слушателей к чтению современных текстов по экономической теории, использующих модели и методы интегрального исчисления, теории рядов и прикладных задач дифференциального исчисления.
• Обеспечить запросы других разделов математики, использующих понятия интегрального исчисления и теории рядов.
• Выработать у слушателей навыки решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного исследования.
• Развить умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Планируемые результаты обучения

• студент должен знать об области сходимости функционального ряда и уметь находить ее в простых случаях
• студент должен знать понятие числового ряда, сходимости ряда; должен уметь исследовать ряд на сходимость в простых случаях.
• студент должен иметь понятие об интегральной сумме и определенном интеграле, о формуле Ньютона-Лейбница, о геометрическом и усредняющем смысле определенного интеграла.
• студент должен иметь представление о первообразной и уметь находить неопределенный интеграл в простых случаях
• студент должен иметь представление об интегральной сумме и кратном интеграле, уметь вычислять его в простых случаях.

Содержание учебной дисциплины

• Тема 2.8. Прикладные задачи дифференциального исчисления функций многих переменных.
• Тема 3.1. Неопределенный интеграл
• Тема 3.2. Определенный и несобственный интегралы
• Тема 3.3. Кратные интегралы
• Тема 4.1. Числовые ряды
• Тема 4.2. Функциональные ряды

Элементы контроля

• контрольная работа
• Домашнее задание
• экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  Экзаменационная работа проводится письменно и состоит из 6-ти заданий. Время, отводимое на экзаменационную работу, зависит от количества зачтенных задач (см. ниже). По результатам выполнения кр студентам может быть засчитана часть (1-4) задач бонусами: номера засчитанных задач отсчитываются от первой для кр 3, от четвертой для кр 4. Задания 1, 2, 4, 5 оцениваются в 1 балл. Задания 3, 6 содержат задачу (оценивается в 1 балл) и теоретическую часть (оценивается в 0.5 баллов и только при условии, что задача решена "в целом"). На показ проверки экз. работы могут быть в обязательном порядке приглашены те студенты, самостоятельность выполнения работ которых вызывает сомнения. При неявке на показ студенту выставляется оценка письменной работы. Таким образом, на экзамене студент может набрать до 7 баллов включительно. Баллы, набранные на экзамене (до 7), суммируются с баллами за домашние задания (до 2) - получается результирующая оценка, которая округляется по правилу арифметического округления (если дробная часть меньше 0.5, то в меньшую сторону, в противном случае – в большую) до итоговой девятибалльной оценки. Студенты, набравшие не менее 7 итоговых баллов (экзамен + дз) после округления, имеют право на получение 1-2 бонусных баллов (до 10-ти итоговых баллов) по результатам дополнительного собеседования (решения дополнительных задач повышенной сложности, доказательства математических теорем курса и пр.).

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Математический анализ и дифференциальные уравнения : учебник для вузов, Бурмистрова, Е. Б., 2010
• Сборник задач по математическому анализу, учебное пособие : в 3 т., Т. 3, под ред. Л. Д. Кудрявцева, 3-е изд., 468 с., Кудрявцев, Л. Д., Кутасов, А. Д., Чехлов, В.И., Шабунин, М. И., 2016

Рекомендуемая дополнительная литература

• Лекции по курсу микроэкономики продвинутого уровня : учеб. пособие для вузов, Фридман, А. А., 2007
• Математические методы оптимизации и экономическая теория, Интрилигатор, М., 2002

Авторы

• Колотвина Оксана Альбертовна
• Лепский Александр Евгеньевич