Бакалавриат 2025/2026

Математический анализ

Статус: Курс обязательный (Физика)

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Богачев Владимир Игоревич, Меновщиков Александр Викторович, Юрова Екатерина Владимировна

Язык: русский

Кредиты: 10

Контактные часы: 152

Программа дисциплины

Аннотация

Курс математического анализа в первых двух семестрах первого года обучения знакомит учащихся с основами дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких переменных. Основные понятия курса: предел последовательности, сходимость рядов, непрерывные функции, производная и дифференцируемость функций одного переменного, интеграл Римана, несобственный интеграл Римана, интеграл Лебега, производная функций нескольких переменных.

Цель освоения дисциплины

• Целями освоения дисциплины «Математический анализ» являются: 1. Формирование компетенций, предусмотренных ФГОС основной образовательной программы и закрепленных в учебном плане за данной дисциплиной; 2. Формирование у студентов базовых знаний о методах классического математического анализа; 3. Формирование у студентов знаний по теоретическим основам математического анализа и понимания его места и роли в системе современной науки и техники; 4. Формирование навыков работы с функциями, последовательностями и интегралами; 5. Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи математического анализа; 6. Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности.

Планируемые результаты обучения

• 1. Формирование компетенций, предусмотренных ФГОС основной образовательной программы и закрепленных в учебном плане за данной дисциплиной.
• 2. Формирование у студентов базовых знаний о методах классического математического анализа.
• 3. Формирование у студентов знаний по теоретическим основам математического анализа и понимания его места и роли в системе современной науки и техники.
• 4. Формирование навыков работы с последовательностями.
• 5. Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи математического анализа.
• 6. Формирование у студентов навыков применения методов математического анализа в исследовательской деятельности.
• Выработка навыков работы с несобственным интегралом.
• Знакомство с основами теории метрических пространств.
• Знакомство с основными идеями и результатами теории интеграла Лебега.
• Освоение понятия многомерного интегралы и выработка навыков работы с ним.
• Формирование навыков работы с интегралами.
• Формирование навыков работы с последовательностями и пределами.
• Формирование навыков работы с производными.
• Формирование навыков работы с числовыми рядами.

Содержание учебной дисциплины

• Множества, числа и последовательности.
• Ряды.
• Предел функции и непрерывность.
• Производная.
• Интеграл Римана функций одной переменной.
• Метрические пространства.
• Производные и дифференциал функций нескольких переменных
• Многомерный интеграл Римана.
• Ряды: функциональные последовательности и ряды.
• Ряды: степенные ряды.
• Несобственный интеграл Римана.
• Интеграл, зависящий от параметра и функции Эйлера.
• Длина кривой и криволинейные интегралы
• Основы теории интеграла Лебега.
• Степенные ряды и ряды Фурье.
• Преобразование Фурье.
• Криволинейные и поверхностные интегралы.

Элементы контроля

• Домашнее задание
• Контрольная работа
• Коллоквиум
• Экзамен
• Домашнее задание
• Контрольная работа
• Коллоквиум
• Экзамен
• Домашнее задание
• Контрольная работа
• Коллоквиум
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  0.1 * Домашнее задание + 0.1 * Домашнее задание + 0.3 * Коллоквиум + 0.1 * Контрольная работа + 0.1 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен
• 2025/2026 4th module
  0.1 * Домашнее задание + 0.1 * Домашнее задание + 0.3 * Коллоквиум + 0.1 * Контрольная работа + 0.1 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен
• 2026/2027 2nd module
  0.1 * Домашнее задание + 0.1 * Домашнее задание + 0.3 * Коллоквиум + 0.1 * Контрольная работа + 0.1 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2000
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2004

Рекомендуемая дополнительная литература

• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2003

Авторы

• Меновщиков Александр Викторович
• Богачев Владимир Игоревич