Элементы стохастического анализа

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

6

Кредиты

Кто читает:

Департамент статистики и анализа данных

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватель

Борзых Дмитрий Александрович

Программа дисциплины

Аннотация

Для количественного описания процессов экономической динамики широко используется современный математический аппарат, в первую очередь, аппарат стохастического анализа. Случайные процессы являются сложным математическим объектом. Поэтому предлагается на относительно ранней стадии изучение процессов Леви, которые не только доставляют большинство используемых моделей случайных процессов, но и имеют важные особенности, присущие и более общим процессам, при относительно простом описании. Случайные процессы требуют разработку собственного исчисления – стохастического интегрирования с формулой Ито. Это – наиболее важная часть курса. В курсе предполагается познакомить слушателей со стохастическими и обратными стохастическими дифференциальными уравнениями, теоремами о представлении мартингалов и теоремой Гирсанова. Кроме того, будут рассмотрены простейшие задачи стохастического оптимального управления. Таким образом, по окончании курса слушатель сможет ориентироваться в современной литературе (более направленно, по математической экономике и финансовой математике). Не предполагается сопровождать каждый результат строгим математическим доказательством; во многих случаях мы ограничимся неформальным обсуждением доказательства.