Научно-исследовательский семинар "Геометрические структуры на многообразиях 1"

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Лаборатория алгебраической геометрии и ее приложений

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Америк Екатерина Юрьевна

Жгун Владимир Сергеевич

Каледин Дмитрий Борисович

Программа дисциплины

Аннотация

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ГЕОМЕТРИЯ МНОГООБРАЗИЙ - раздел дифференциальной геометрии, изучающий различные инфинитезимальные структуры на многообразии и их связи со структурой многообразия и его топологией. Семинар создан прежде всего для студентов факультета математики. На семинаре будут разбираться статьи, относящиеся к алгебраической и дифференциальной геометрии. Предполагается знание базовых понятий дифференциальной геометрии (связности, расслоения) и комплексной алгебраической геометрии (кэлеровы многообразия, комплексные многообразия, эрмитовы метрики).

Цель освоения дисциплины

• Начальное знакомство с предметом современной дифференциальной геометрии и её приложений

Планируемые результаты обучения

• Овладение основными понятиями топологии, дифференциальной геометрии, сложной геометрии и алгебраической геометрии. Уметь читать современную математическую литературу. Уметь делать доклады и представлять свой материал удовлетворительным образом
• Овладение основными понятиями топологии, дифференциальной геометрии, сложной геометрии и алгебраической геометрии. Уметь читать современную математическую литературу. Уметь делать доклады и представлять свой материал удовлетворительным образом

Содержание учебной дисциплины

• Октонионы и проективные плоскости (3 семинарских часов,8 часов самостоятельной работы )
• Некоммутативная теорема Делиня-Иллюзи по Каледину
• Стабильные расслоения и морфизм Фробениуса
• Геометрическая теория представлений унипотентных групп
• Геометрическая конструкция пространства модулей стабильных пучков на проективной плоскости
• Кэлеровы многообразия с тривиальной симметрической алгеброй голоморфных дифференциалов односвязны
• Теорема Римана-Роха для неаддитивных операций и классы Черна из К-теорий Моравы
• Некоммутативные торические многообразия
• Гиперболические группы и комплекс Рибса
• Конструкция геометрического фактора по Мамфорду и через отображение

Элементы контроля

• Доклад на семинаре
• Работа на семинаре

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 2nd module
  Итоговая оценка зависит от активности участия студента в семинаре (для10 баллов необходимо сделать доклад).

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Основы алгебраической геометрии, Шафаревич, И. Р., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в современную теорию чисел, Манин, Ю. И., 2009
• Введение в современную теорию чисел, Манин, Ю. И., 2013

Авторы

• Миловидова Ирина Александровна
• Каледин Дмитрий Борисович
• Америк Екатерина Юрьевна
• Жгун Владимир Сергеевич