Научно-исследовательский семинар "Функциональный анализ и некоммутативная геометрия 2"

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

2-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватель

Пирковский Алексей Юльевич

Программа дисциплины

Аннотация

Студенты, участвующие в семинаре, делают доклады по функционально-аналитическим аспектам некоммутативной геометрии. Доклады, относящиеся к некоммутативной алгебраической геометрии или к <<чистому>> функциональному анализу (предпочтительно с алгебраическим или геометрическим ароматом), также приветствуются. Темы для докладов обычно берутся из литературы, но иногда участники рассказывают о своих собственных результатах. Время от времени с докладами выступают руководитель семинара и приглашенные докладчики.

Цель освоения дисциплины

• Students will be introduced to some modern topics of noncommutative geometry, mostly from a functional-analytic perspective. Some related areas will also be discussed

Планируемые результаты обучения

• Each student is supposed to learn a piece of theory (for example, a paper in a journal, or a preprint, or a series of papers/preprints, or a chapter in a book, etc.) related to the topic of the seminar, and to give a talk.

Содержание учебной дисциплины

• Quantum bounded symmteric domains and noncommutative complex analysis in the spirit of L. L. Vaksman.
• Strict deformation quantization (M. Rieffel et al.).
• Deformations of C*-algebras (in a broad sense).
• Noncommutative complex analytic geometry (A. Polishchuk, A. Schwarz, P. Smith, M. Khalkhali, G. Landi, et al.).
• An operator-theoretic approach to noncommutative complex analysis (W. Arveson, G. Popescu, et al.).
• Noncommutative complex structures and positive Hochschild cocycles (A. Connes, M. Khalkhali, G. Landi, et al.).
• Noncommutative integration, noncommutative L^p-spaces.
• Noncommutative geometry (algebraic and analytic) of PI algberas.
• Bivariant K-theory and bivariant periodic cyclic homology (G. Kasparov, J. Cuntz, R. Meyer, et al.).
• C*-superalgebras (P. Bieliavsky et al.).
• DQ-modules (M. Kashiwara, P. Schapira).
• Holomorphic functions of several free variables (J. Taylor, D. S. Kaliuzhnyi-Verbovetskyi, V. Vinnikov).
• “Physical” aspects of noncommutative geometry (including Bost-Connes systems).

Элементы контроля

• Доклад
• Активность

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  Для получения положительной оценки достаточно сделать хотя бы один доклад на семинаре. Оценка будет зависеть от качества доклада.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Connes, A. (1994). Noncommutative Geometry. San Diego: Academic Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=453747

Рекомендуемая дополнительная литература

• Alain Connes, & Matilde Marcolli. (2007). Noncommutative Geometry, Quantum Fields and Motives. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1495118
• Alain Connes, & Matilde Marcolli. (2008). Noncommutative geometry, quantum fields and motives. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.F1CD3BB5
• Kaliuzhnyi-Verbovetskyi, D. S., & Vinnikov, V. (2012). Foundations of Free Noncommutative Function Theory. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.1212.6345
• Kaliuzhnyi-Verbovetskyi, D. S., & Vinnikov, V. (2014). Foundations of Free Noncommutative Function Theory. Providence, Rhode Island: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=971092
• Kashiwara, M., & Schapira, P. (2012). Deformation quantization modules. Luxembourg, Europe: Société Mathématique de France. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.F2E05E73
• Rieffel, M. A. (1993). Deformation Quantization for Actions of Rd. Providence, RI: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=838566

Авторы

• Пирковский Алексей Юльевич
• Сорокин Константин Сергеевич