• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Математическое обоснование расщепления спектра и билокализации состояний при координатном и импульсном туннелировании в одномерных квантовых системах Кандидатская диссертация

Соискатель:Выборный Евгений Викторович
Руководитель:Карасев Михаил Владимирович (др. работы под рук-вом)
Ведущая организация: ФГБУН "Институт проблем механики имени А.Ю. Ишлинского РАН" (сведения о ведущей организации)
Оппоненты:Федотов Александр Александрович (сведения об оппоненте [*.pdf, 7.61 Mb]); Смолянов Олег Георгиевич (сведения об оппоненте [*.pdf, 11.19 Mb])
Диссертация принята к защите:3.03.2015 (Протокол №2)
Специальность: 01.01.03 Математическая физика
Дисс. совет:Д 212.048.17 - Совет по физико-математическим наукам
Дата защиты:02.06.2015


В диссертационной работе рассмотрена задача о построении квазиклассической асимптотики дискретного спектра и соответствующих стационарных состояний одномерного оператора Шредингера при резонансном туннелировании. В диссертации рассмотрены две основных модели: туннелирование в несимметричном двуямном потенциале на прямой и импульсное туннелирование частицы в потенциальном поле на окружности. Для несимметричного двуямного потенциала построен критерий возникновения туннельного резонанса, получены необходимые и достаточные условия билокализации стационарных состояний, построены явные асимптотические формулы для величины расщепления в случае высоких энергетических уровней и для энергий, близких к положениям  равновесия потенциала. Для задачи о динамическом туннелировании предложен общий операторный метод получения асимптотических формул для величины туннельного расщепления энергий. В качестве примера рассмотрена задача  туннелировании частицы на окружности, в этом случае, предложенный метод позволил получить единую формулу для величины туннельного расщепления, применимую как в случае аналитического потенциала, так и для потенциала конечной гладкости. 

Диссертация [*.pdf, 1.83 Mb] (дата размещения 17.02.2015)
Автореферат [*.pdf, 361.48 Kb] (дата размещения 24.03.2015)



Отзывы:
Отзыв научного руководителя
Сведения о результатах защиты:На заседании диссертационного совета Д 212.048.17 от 02.06.2015, протокол № 3-15 принято решение присудить Выборному Е.В. ученую степень кандидата физико-математических наук
Члены диссертационного совета, присутствовавшие на заседании: Список членов совета, присутствовавших на заседании.pdf (дата размещения 5.06.2015)
Заключение диссертационного совета: zakl.pdf (дата размещения 16.06.2015)
Ключевые слова: квазиклассическое приближение, туннельный эффект, уравнение Шредингера