Построение энергетических функций для 2- и 3-диффеоморфизмов с хаотической динамикойCONSTRUCTION OF ENERGY FUNCTIONS FOR 2- AND 3-DIFFEOMORPHISMS WITH CHAOTIC DYNAMICS
Соискатель:
Руководитель:
Члены комитета:
Ильяшенко Юлий Сергеевич (НИУ ВШЭ, д.ф.-м.н., председатель комитета), Глызин Сергей Дмитриевич (Ярославский государственный университет им. П.Г. Демидова, д.ф.-м.н., член комитета), Рябов Павел Евгеньевич (Финансовый университет при Правительстве Российской Федерации, д.ф.-м.н., член комитета), Тураев Дмитрий Владимирович (Имперский колледж, Лондон, Англия, к.ф.-м.н., член комитета), Ханин Константин Михайлович (Университет Торонто, Канада, к.ф.-м.н., член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:
10/1/2021
Диссертация принята к защите:
10/1/2021
Дисс. совет:
Совет по математике
Дата защиты:
2/14/2022
Диссертация посвящена вопросу существования энергетических функций для диффеоморфизмов с хаотической гиперболической динамикой, заданных на замкнутых ориентируемых 2- и 3-многообразиях. В работе доказывается факт существования энергетической функции для содержательных классов омега-устойчивых 2- и 3-диффеоморфизмов с нетривиальными базисными множествами коразмерности один, а также для класса 3-диффеоморфизмов, неблуждающее множество которых состоит из одномерных канонически вложенных поверхностных аттрактора и репеллера. Также доказывается факт отсутствия энергетической функции у поверхностных каскадов с нульмерными нетривиальными базисными множествами без пар сопряженных точек. Еще одна проблема, решенная в диссертационной работе, - проблема Смейла о реализации произвольной диаграммы Смейла с помощью омега-устойчивых диффеоморфизмов.
Диссертация [*.pdf, 32.72 Мб] (дата размещения 12/13/2021)
Резюме [*.pdf, 2.97 Мб] (дата размещения 12/13/2021)
Summary [*.pdf, 2.86 Мб] (дата размещения 12/13/2021)
Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации
Barinova M. On Existence of an Energy Function for Ω-stable Surface Diffeomorphisms // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2022. DOI: 10.1134/S1995080222020020. Принято в печать.
Носкова М.К. Построение энергетической функции для трёхмерных каскадов с двумерным растягивающимся аттрактором/ Починка О. В., Гринес В. З., Носкова М.К. // Труды Московского математического общества. 2015. Т. 76. № 2. С. 271-286. (смотреть на сайте журнала)
Barinova M. Existence of an energy function for three-dimensional chaotic “sink-source” cascades/ Barinova M., Grines V., Pochinka O., Yu B. // Chaos. 2021. Vol. 31. No. 6. (смотреть на сайте журнала)
Barinova M. Omega-classification of Surface Diffeomorphisms Realizing Smale Diagrams/ Barinova M., Gogulina E., Pochinka O. // Russian journal of non-linear dynamics. 2021. Vol. 17. No. 3. P. 321–334. (смотреть на сайте журнала)
Отзывы
Отзыв научного руководителя
- Отзыв научного руководителя (дата размещения 10/5/2021)
Сведения о результатах защиты:
Комитет по диссертации рекомендовал присудить ученую степень кандидата математических наук (Протокол №2 от 14 февраля 2022 г.). Решением диссертационного совета НИУ ВШЭ по математике (Протокол № 2 от 15 апреля 2022 г.) присуждена ученая степень кандидата математических наук.
Ключевые слова:
См. на ту же тему
Топологическая и гомотопическая классификация диффеоморфизмов Морса-Смейла на поверхностяхКандидатская диссертация
Соискатель: Морозов Андрей Игоревич
Руководитель: Починка Ольга Витальевна