Стационарные состояния нелинейного уравнения Шрёдингера с периодически модулированной нелинейностью: математическое и численное исследованиеStationary States for Nonlinear Schrödinger Equation with Periodically Modulated Nonlinearity: Mathematical and Numerical Study

Диссертационная работа посвящена исследованию нелинейного уравнения Шрёдингера (НУШ) с дополнительным периодическим псевдопотенциалом. Уравнения такого типа возникают в многочисленных физических приложениях, в частности, при описании конденсата Бозе-Эйнштейна и в моделях нелинейной оптики.  В диссертации рассматриваются стационарные решения НУШ. Эти решения отвечают нелинейному обыкновенному дифференциальному уравнению (ОДУ) второго порядка с периодическим коэффициентом перед нелинейным членом. Теоретической основой исследования является метод исключения сингулярных решений. Данный метод позволяет сопоставить каждому ограниченному решению ОДУ последовательность символов некоторого алфавита, причем при выполнении определенных условий это соответствие является взаимно однозначным.  В работе приведены достаточные условия для такого описания, а также предложен численный алгоритм их проверки. Показано, что присутствие периодического псевдопотенциала может приводить к появлению новых классов стационарных локализованных решений.  Эти классы исследованы для различных версий исходного уравнения. В частности, разработанный подход позволил обнаружить новое устойчивое локализованное решение - дипольный солитон, которое ранее не упоминалось  в контексте данного уравнения.