Построение оптимальных оценок с помощью метода адаптивных весов в задачах обучения с размеченными и неразмеченными даннымиAdaptive weights methods for minimax optimal estimationin problems of supervised and unsupervised learning

В диссертационной работе развиваются методы адаптивного сглаживания для задач непараметрической статистики. Одним из преимуществ адаптивных методов является то, что с их помощью можно строить новые оценки, обладающие оптимальной скоростью сходимости при довольно мягких предположениях. В рамках диссертационного исследования рассмотрено две задачи: непараметрическая многоклассовая классификация и оценка гладкого многообразия. В задаче многоклассовой классификации рассмотрен алгоритм поточечной адаптации, основанный на агрегировании оценок k ближайших соседей. Получена новая верхняя оценка на ожидаемый избыточный риск классификатора. Для задачи оценки гладкого многообразия предложен новый алгоритм, основанный на идее поточечной адаптации, а также доказаны новые верхняя и нижняя оценки на точность восстановления гладкого многообразия по конечной выборке в терминах метрики Хаусдорфа. Полученные оценки являются оптимальными в минимаксном смысле.