• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Алгебра

2019/2020
Учебный год
RUS
Обучение ведется на русском языке
4
Кредиты
Статус:
Курс обязательный
Когда читается:
1-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели


Анашкин Александр Владимирович

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: • приобретение знаний и умений в соответствии с образовательным стандартом НИУ ВШЭ, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; • ознакомление студентов с основными алгебраическими структурами и базовыми методами теории групп; • освоение базовых приемов решения практических задач по темам дисциплины. В результате освоения дисциплины студент должен: • знать определения основных алгебраических структур и владеть базовыми методами исследования групп, колец и полей в рамках программы курса; • понимать и уметь воспроизводить доказательства основных теорем курса; • иметь навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • знакомство с теорией многочленов: разложение на множители, вещественные и комплексные корни, кратные корни и дискриминант, свойства многочленов от нескольких переменных
  • знакомство с понятиями теории групп и теории групп преобразований как основы значительной части математического аппарата комбинаторики, теории графов и криптографических схем
  • освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Операции с комплексными числами, НОД, формула Кардано.
  • Вычисление дискриминанта у многочленов с параметром. Нахождение числа вещественных корней с помощью систем Штурма. Найти число точек пересечения двух кривых.
  • Вычисление произведений и обратных в различных группах.
  • Нахождение числа орбит в различных задачах размещения с симметриями
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Многочлены. НОД. Единственность разложения на множители. Комплексные числа. Вещественные и комплексные корни. Формула Кардано.
  • Кратные корни. Дискриминант. Системы Штурма. Многочлены от нескольких переменных и их разложение на множители. Решение систем.
  • Группы. Абелевы и циклические группы. Группы диэдра. Группа перестановок и знакопеременная группа. Группы симметрий геометрических объектов.
  • Группы симметрий. Группы преобразований. Орбиты и формула Бернсайда.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Письменная работа
    Каждая письменная работа оценивается по десятибалльной шкале. Берется средняя оценка письменных работ.
  • блокирующий Экзамен
    Итоговые оценки на переэкзаменовках, в том числе и на комиссии, находятся по той же формуле. Экзамен-автомат не допускается.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.4 * Письменная работа + 0.6 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс высшей алгебры : учебник для вузов, Курош А. Г., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин А. И., 2009
  • Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин А. И., 2009
  • Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин А. И., 2009
  • Линейная алгебра и геометрия : учеб. пособие, Кострикин А. И., Манин Ю. И., 2008
  • Сборник задач по линейной алгебре : Учеб.пособие для вузов, Проскуряков И. В., 1999