Математический анализ

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

11

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Волкова Татьяна Викторовна

Грачев Денис Александрович

Королева Юлия Олеговна

Кузьмина Людмила Ивановна

Романов Александр Владимирович

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу математических и естественнонаучных дисциплин и блоку дисциплин, обеспечивающих базовую подготовку. Изучение данной дисциплины базируется на знаниях и умениях приобретённых в рамках школьной программы по математике. Для освоения учебной дисциплины от студентов не требуется знаний и умений, выходящих за рамки школьной программы. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дифференциальные уравнения»; «Теория функций комплексного переменного»; «Функциональный анализ»; «Теория вероятностей, математическая статистика и теория случайных процессов»; «Уравнения математической физики»; «Методы оптимизации»; «Исследование операций»; «Физика»; «Математическое моделирование»; «Численные методы»; «Теория управления»; «Случайные процессы и теория массового обслуживания».

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с основными понятиями и методами теории пределов, дифференциального и интегрального исчисления функций одного и нескольких действительных переменных;
• Формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления, содействие фундаментализации образования.

Планируемые результаты обучения

• Студент должен знать: основные положения теории рядов Фурье, теории интегралов, зависящих от параметра, теории кратных, криволинейных и поверхностных интегралов, основные положения теории поля.
• Студент должен иметь навыки использования стандартных методов и моделей математического анализа и их применения к решению прикладных задач.
• Студент должен уметь: определять возможности применения теоретических положений и методов математического анализа для постановки и решения конкретных прикладных задач; решать основные задачи на разложение функций в ряды и вычисления интегралов .

Содержание учебной дисциплины

• Множества и их отображения. Действительные числа. Элементарные свойства функций. Последовательности и их пределы.
• Пределы и непрерывность функций.
• Производная, основные теоремы и методы дифференциального исчисления. Элементарные асимптотические формулы. Исследование функций при помощи производных.
• Неопределённый интеграл.
• Определённый интеграл.
• Несобственные интегралы.
• Числовые ряды.
• Функции нескольких переменных. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.
• Функциональные последовательности и ряды.
• Степенные ряды. Ряды Тейлора.
• Ряды Фурье
• Интегралы, зависящие от параметра
• Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Элементы теории поля

Элементы контроля

• Итоговый экзамен
• Накопленная 1-2 модули
• Промежуточный экзамен №2
• Ряды Фурье
• Накопленная 1-2 модули 2-ого года обучения
• Кратные интегралы и теория поля
• Промежуточный экзамен №1
  На экзамене проверяется умение студента: 1) формулировать и доказывать теоремы курса (демонстрируя при этом знание соответствующих определений); 2) решать стандартные задачи курса.
• Накопленная 3-4 модули
• Пределы функций
• Пределы и непрерывность
• Производные
• Неопределённый и определённый интеграл
• Числовые ряды
• Функции нескольких переменных

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 учебный год 2 модуль
  В модулях 1–2 проводятся две контрольные работы, один коллоквиум и промежуточный экзамен. Накопленная оценка Онак и оценка промежуточной аттестации Опа1-2 выводятся по правилам: Oнак=0.25(Окр1+Окр2+Окол1+Оас) , Опа1-2=0.5(Онак+Оэкз) . Здесь Оас -- оценка за аудиторную активность и выполнение текущих домашних заданий. Форма коллоквиума – устная. На коллоквиуме даётся два вопроса, каждый оценивается от 0 до 5 баллов. На коллоквиуме проверяется: 1) умение студента формулировать основные определения курса; 2) умение формулировать основные утверждения курса без доказательств. Форма экзамена -- устная.
• 2023/2024 учебный год 4 модуль
  В модулях 3–4 проводятся одна контрольная работа, один коллоквиум, даётся одно (модульное) домашнее задание и проводится промежуточный экзамен. Накопленная оценка Онак и оценка промежуточной аттестации Опа3-4 выводятся по правилам: Oнак=0.25(Окр3+Окол2+Одз1+Оас), Опа3-4=0.5(Онак+Оэкз) . Здесь Оас -- оценка за аудиторную активность и выполнение текущих домашних заданий. Форма коллоквиума – устная. На коллоквиуме даётся два вопроса, каждый оценивается от 0 до 5 баллов. На коллоквиуме проверяется: 1) умение студента формулировать основные определения курса; 2) умение формулировать основные утверждения курса без доказательств. Модульное домашнее задание может приниматься преподавателем, ведущим семинары, с защитой. Форма экзамена -- устная.
• 2024/2025 учебный год 2 модуль
  В модулях 1–2 второго года проводится одна контрольная работа и даётся одно (модульное) домашнее задание. Накопленная оценка Онак5-6 выводится по правилу: Oнак5-6=0.4Окр4+0.5Одз2+0.1Оас . Здесь Оас -- оценка за аудиторную активность и выполнение текущих домашних заданий. Модульное домашнее задание может приниматься преподавателем, ведущим семинары, с защитой.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс математического анализа : учеб. пособие для вузов, Тер-Крикоров, А. М., 2013
• Математический анализ. Т. 2: ., Зорич, В. А., 2015
• Сборник задач и упражнений по математическому анализу : учеб. пособие для вузов, Демидович, Б. П., 2007

Рекомендуемая дополнительная литература

• Избранные задачи по вещественному анализу, Макаров, Б. М., 1992
• Математический анализ. Т. 1: ., Зорич, В. А., 2015