Математический анализ

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

9

Кредиты

Кто читает:

Департамент больших данных и информационного поиска

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 1-4 модуль

Преподаватели

Лобода Артем Александрович

Лукьяненко Никита Сергеевич

Программа дисциплины

Аннотация

Математический анализ – это основа, на которую опираются все разделы современной математики и без которого понимание практически всех технических дисциплин невозможно. Именно на занятиях по анализу формируется математическая база, основные навыки и образ мышления. Этим и определяется необходимость изучения курса математического анализа. Студенты узнают что такое предел, изучат дифференциальное и интегральное исчисление функций одной и нескольких переменных, научатся работать с бесконечными числовыми и функциональными рядами. Подробнее обо всём, что будет изучаться в курсе анализа лучше узнать, прочитав программу курса. Практические занятия будут состоять, в первую очередь, из решения задач, в которых, помимо приобретения необходимых навыков, мы постараемся разобраться в применениях математического анализа к прикладным задачам.

Цель освоения дисциплины

• Ознакомление студентов с теоретическими основами таких разделов математического анализа как теория пределов, непрерывность. дифференцируемость и интегрируемость функций
• Формирование практических навыков вычисления пределов последовательностей и функций, овладения техникой дифференцирования и интегрирования, исследования функции на экстремум

Планируемые результаты обучения

• Владеть базовыми понятиями, связанными с действительными числами
• Применять математический анализ при решении экстремальных задач
• Уметь вычислять пределы последовательностей и функций, исследовать функции на непрерывность и равномерную непрерывность
• Уметь находить пределы функции и исследовать её на непрерывность
• Уметь применять аппарат дифференциального и интегрального исчисления для исследования функций и при решении геометрических и механических задач, а также для приближенных вычислений
• Уметь работать с разложением функции в ряд Тейлора
• Уметь работать с рядами, исследовать их на сходимость

Содержание учебной дисциплины

• Действительные числа
• Последовательности и пределы
• Числовые ряды
• Пределы функции. Непрерывность.
• Дифференцирование
• Формула Тейлора
• Исследование и аппроксимация функций

Элементы контроля

• Одз
• Озвездочки
• Околл
• Окр
• Оср
• Оэкз1
• Оэкз2

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 2nd module
  0.2 * Одз + 0.15 * Озвездочки + 0.2 * Околл + 0.2 * Окр + 0.05 * Оср + 0.2 * Оэкз1
• 2023/2024 4th module
  0.2 * Одз + 0.15 * Озвездочки + 0.2 * Околл + 0.2 * Окр + 0.05 * Оср + 0.2 * Оэкз2

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Демидович Б.П. - Сборник задач и упражнений по математическому анализу: учебное пособие - Издательство "Лань" - 2020 - 624с. - ISBN: 978-5-8114-4874-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/126716
• Никольский, С. М. Курс математического анализа : учебное пособие / С. М. Никольский. — 6-е изд., стер. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2001. — 592 с. — ISBN 978-5-9221-0160-8. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2270 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И. - Сборник задач по математическому анализу. Том 2. Интегралы. Ряды - Издательство "Физматлит" - 2009 - ISBN: 978-5-9221-0307-7 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2227
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. . — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 3 : Функции нескольких переменных — 2003. — 472 с. — ISBN 5-9221-0308-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2220 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
• Сборник задач по математическому анализу : учебное пособие / Л. Д. Кудрявцев, А. Д. Кутасов, В. И. Чехлов, М. И. Шабунин. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, [б. г.]. — Том 1 : Предел. Непрерывность. Дифференцируемость — 2010. — 496 с. — ISBN 978-5-9221-0306-0. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2226 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.