Алгебра и геометрия

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

7

Кредиты

Кто читает:

Департамент прикладной математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Артамонов Сергей Юрьевич

Гришунина Светлана Алексеевна

Захарьев Иван Юрьевич

Иванов Артём Владиславович

Перескоков Александр Вадимович

Петухова Екатерина Сергеевна

Тарарушкин Евгений Викторович

Ханотел Пинзон Кристиан Луис

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем приизучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика»,«Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника»,«Теория электрических цепей», «Общая теория связи», «Цифровая обработка сигналов»,«Методы машинного обучения»

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии как основы значительнойчасти математического аппарата дифференциальных уравнений, функционального анализа,теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.

Содержание учебной дисциплины

• Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов. Вычисление площадей и углов. Векторное и смешанное произведения. Объемы, площади и двугранные углы.
• Прямые на плоскости. Различные виды уравнений прямых на плоскости.
• Прямые и плоскости в пространстве. Виды уравнений прямой и плоскости в пространстве.
• Кривые второго порядка. Канонические уравнения. Распознавание типа кривой по уравнению общего вида. Методы приведения кривой второго порядка к каноническому виду. Понятие о поверхностях второго порядка.
• Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы. Геометрическая интерпретация. Алгебра комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел.
• Матрицы. Умножение матриц. Обратные матрицы. Определители. Решение систем n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса.
• Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Элементарные преобразования не изменяющие ранга матрицы. Ступенчатый вид и ранг матрицы. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера-Капелли. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
• Линейные пространства. Понятие базиса. Линейные операторы и их матрицы. Ядро, образ и ранг линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и методом ортогонального преобразования.

Элементы контроля

• Контрольная работа 1
• Активность студентов на семинарах 1
• Контрольная работа 2
• Активность студентов на семинарах 2
• Экзамен

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 4th module
  0.05 * Активность студентов на семинарах 1 + 0.05 * Активность студентов на семинарах 2 + 0.2 * Контрольная работа 1 + 0.2 * Контрольная работа 2 + 0.5 * Экзамен