Теория вероятностей

2023/2024

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

5

Кредиты

Кто читает:

Департамент математики

Статус:

Курс обязательный

Когда читается:

2-й курс, 1, 2 модуль

Преподаватели

Горяинова Елена Рудольфовна

Каледин Максим Львович

Лаптева Евгения Витальевна

Сизых Наталья Васильевна

Программа дисциплины

Аннотация

В рамках базового курса «Теория вероятностей» студентами будут изучены следующие темы: определение вероятности случайного события, независимые случайные события, формулы сложения и умножения вероятностей, биномиальная схема испытаний, формула полной вероятности, формула Байеса, дискретные и непрерывные случайные величины, функция распределения и плотность распределения случайной величины, основные числовые характеристики случайной величины, основные типы распределений случайных величин, функциональные преобразования случайных величин, дискретные и непрерывные случайные векторы, числовые характеристики случайного вектора, коэффициент корреляции, понятие независимости и некоррелированности случайных величин, виды сходимости случайных последовательностей, закон больших чисел, центральная предельная теорема.

Цель освоения дисциплины

• сформировать теоретические знания в области теории вероятностей

Планируемые результаты обучения

• владеть навыками решения типовых задач теории вероятностей и математической статистики
• владеть основными определениями, методами и алгоритмами анализа данных, содержащих случайную составляющую
• знать виды сходимости случайных величин
• знать основные законы распределения случайных величин
• знать основные понятия теории вероятностей (вероятность, случайное событие, случайная величина, числовые характеристики случайных величин и их свойства, случайный вектор и его характеристики, независимость и некоррелированность случайных величин)
• знать предельные теоремы теории вероятностей
• умение применять предельные теоремы при решении прикладных и теоретических вероятностно-статистических задач
• уметь вычислять вероятность попадания случайной величины в заданную область
• уметь вычислять вероятность случайного события
• уметь вычислять числовые характеристики случайной величины

Содержание учебной дисциплины

• Основные понятия теории вероятностей. Случайные события
• Случайные величины
• Случайные векторы
• Предельные теоремы теории вероятностей

Элементы контроля

• контрольная работа
  Письменная работа, состоящая из практических и теоретических задач. Для прохождения контроля студент должен, как минимум, продемонстрировать знание основных определений и формулировок теорем; умение решать типовые задачи, разобранные на семинарских занятиях. Оценивается правильность решения, степень обоснованности и ответ. Ответ без решения не принимается. Отсутствие обоснования при правильном решении влечёт понижение оценки. В каждой задаче должен быть объявлен ответ по форме: "Ответ:....". Оценки по всем формам текущего контроля выставляются по 10-ти балльной шкале. Работа будет оценена в ноль баллов, если в ней получено значение вероятности, не принадлежащее отрезку [0;1]. Если у преподавателя возникает сомнение в том, что работа выполнена студентом самостоятельно, то студент может быть вызван для проведения устной защиты.
• индивидуальное домашнее задание
  Домашнее задание (ИДЗ) сдаётся в письменной форме. Работа должна быть написана разборчиво и аккуратно. ИДЗ разбито на четыре блока заданий по следующим разделам – случайные события, случайные величины, случайные векторы и предельные теоремы. Проверка ИДЗ проводится учебными ассистентами. Учебные ассистенты назначают дедлайны сдачи каждого блока ИДЗ и проводят выборочный устный опрос по темам ИДЗ.
• работа на семинарах
  Оценивается качество ответов на семинарах и оценки за рубежные мини-контроли
• экзаменационная работа
  Письменная работа, состоящая из теоретических и практических задач. Если у преподавателя возникает сомнение в том, что работа выполнена студентом самостоятельно, то студент может быть вызван для проведения устной защиты.

Промежуточная аттестация

• 2023/2024 2nd module
  0.1 * индивидуальное домашнее задание + 0.25 * контрольная работа + 0.15 * работа на семинарах + 0.5 * экзаменационная работа

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Теория вероятностей и математическая статистика. Базовый курс с примерами и задачами : учебник для вузов, Кибзун, А. И., 2013

Рекомендуемая дополнительная литература

• Вероятность -. Кн.1: Вероятность - 1 : элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев, А. Н., 2007
• Вероятность -. Кн.2: Вероятность - 2 : суммы и последовательности случайных величин - стационарные, мартингалы, марковские цепи, Ширяев, А. Н., 2007
• Курс теории вероятностей : учебник, Чистяков, В. П., 1987
• Курс теории вероятностей и математической статистики : учебник для вузов, Севастьянов, Б. А., 1982
• Теория вероятностей и математическая статистика : учебник для вузов, Пугачев, В. С., 2002