Научно-исследовательский семинар "Динамические системы 2"

2025/2026

Учебный год

RUS

Обучение ведется на русском языке

3

Кредиты

Кто читает:

Факультет математики

Статус:

Курс по выбору

Когда читается:

1-й курс, 3, 4 модуль

Преподаватели

Глуцюк Алексей Антонович

Ильяшенко Юлий Сергеевич

Шилин Иван Сергеевич

Программа дисциплины

Аннотация

Для студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики (рекомендован для студентов 3-го курса бакалавриата и старше) Семинар посвящён теории динамических систем в ее разных аспектах: многомерные динамические системы и хаос, теория аттракторов, дифференциальные уравнения на плоскости, комплексные дифференциальные уравнения, теория бифуркаций

Цель освоения дисциплины

• НИС «Динамические системы 2» проходит в 3-м и 4-м модулях и является продолжением НИС «Динамические системы 1». Пререквизиты: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения.

Планируемые результаты обучения

• научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования

Содержание учебной дисциплины

• Некоторые открытые вопросы теории динамических систем
• Числовые и функциональные инварианты в полулокальных бифуркациях
• Различные вопросы теории бифуркаций
• Потоки на поверхностях
• Комплексная теорема Ньюхауса-Палиса-Такенса и другие результаты о параболических ростках
• Эргодические теоремы для действий групп
• Аттракторы по Рюэллю
• C1-типичная динамика и частичная гиперболичность: обзор и последние достижения
• Новые результаты о бильярдах
• Новые результаты комплексной динамики
• Области фазового захвата в модели эффекта Джозефсона
• Новые результаты аналитической теории дифференциальных уравнений

Элементы контроля

• Доклад
  Доклад на семинаре по одной из предложенных тем. Не является обязательным.
• Дополнительные задачи
  Письменное домашнее задание из сложных задач. Не является обязательным.
• Участие в работе семинара
  Студент должен присутствовать на семинаре и иногда задавать вопросы докладчикам.

Промежуточная аттестация

• 2025/2026 4th module
  Если студент сделал Доклад на семинаре, оценка рассчитывается по формуле 0.7 * Доклад + 0.3 * (Участие в работе семинара), а если не делал доклад, то по формуле 0.7*(Участие в работе семинара) + 0.3 * Дополнительные задачи.

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Арнольд, В. И. Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений : учебное пособие / В. И. Арнольд. — 4-е, изд. — Москва : МЦНМО, 2012. — 384 с. — ISBN 978-5-4439-2069-6. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/56388 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.

Рекомендуемая дополнительная литература

• Юмагулов М.Г. - Введение в теорию динамических систем - Издательство "Лань" - 2015 - 272с. - ISBN: 978-5-8114-1799-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56177

Авторы

• Шилин Иван Сергеевич
• Глуцюк Алексей Антонович
• Ильяшенко Юлий Сергеевич