Школьной математике недостает геометрии

— Сергей Константинович, когда-то считалось, что математике наших школьников учат лучше, чем в других странах. Так ли это сейчас?

— Математическое образование — как школьное, так и высшее — сегодня практически нигде не является качественным. В свое время математику хорошо преподавали в СССР и в таких небольших странах, как Венгрия; из более крупных — во Франции.

На Международной математической олимпиаде российские команды по-прежнему занимают призовые места. Но большинству абитуриентов технических вузов требуется доучивание, чтобы они восприняли серьезную математику.

Преимуществом образовательной модели СССР была ориентация на решение геометрических задач. У французских школьников геометрии по Евклиду нет уже давно: ее заменила работа с декартовыми координатами — тот же алгебраический подход, но не подкрепленный геометрической интуицией.

Во многих российских школах геометрия сейчас тоже исчезла — она не поддается проверке в тестовой форме, и это принципиальная беда всех систем тестирования.

— Говорят, наша школьная программа и без того перегружена…

— В школьной математике есть много простых и в то же время содержательных вещей, влияющих на восприятие жизни. Но обучать им — сложнее, чем вдалбливать формальные алгоритмы, и они вытесняются из образования.

В США, если ученику недостаточно материала в старших классах школы, он посещает курсы в университете. У нас такое не практикуется, да и университетские подходы к обучению малопригодны для школьного восприятия. В то же время остаются практически незатронутыми целые пласты математического знания, играющие важную роль в современном взгляде на мир и вполне доступные — при соответствующей подаче — толковым школьникам.

Дело даже не в программе — а нужен хороший учитель, кружки, помощь с участием в олимпиадах... Если показать ребенку красоту математической идеи, задачи — рутинные школьные упражнения наполнятся для него новым смыслом.

В СССР была очень развита система олимпиад. Сейчас их даже больше, но если прежде главная цель их была — увлечь детей математикой, теперь это чаще состязание вроде спортивных или механизм для поступления в вуз. У нас на математический факультет в прошлом году половина студентов была принята по итогам олимпиад, другая — по результатам ЕГЭ и нашего дополнительного вступительного экзамена.

— Насколько ЕГЭ позволяет оценить уровень знаний абитуриента?

— Оценка знаний — важная, но далеко не единственная функция любого экзамена. Гораздо принципиальнее влияние системы оценивания на процесс и содержание обучения. К счастью, сейчас из ЕГЭ по математике убрана часть А с выбором ответа — эта вещь не имеет к обучению никакого отношения. Происходят изменения и в содержании задач — как они скажутся на обучении, посмотрим по итогам этого года. Неприятные эффекты ЕГЭ видны невооруженным глазом — школьников готовят к решению задач под конкретным номером, выпускаются брошюры для подготовки: к задачам В11… С3…

Математика вместо цельной науки предстает разложенной на наборы однотипных заданий.

— Можно ли говорить о сходстве заданий ЕГЭ в части С и олимпиадных? И что проверяется на дополнительных испытаниях?

— Насколько я знаю, составители части С никогда не декларировали, что эти задания олимпиадные — они скорее напоминают задачи на вступительных экзаменах в серьезные технические вузы.

Цель же нашего дополнительного испытания — помочь абитуриенту сориентироваться, правильно ли выбрано направление дальнейшей учебы.

Хорошая математическая подготовка, готовность серьезно заниматься математикой вовсе не обязательно проявляются на ЕГЭ или даже олимпиаде. Последняя требует некоторой изобретательности, иногда — способности придумать какой-то «трюк». А испытание проверяет знания и способность последовательно рассуждать.

Мы стремимся к тому, чтобы задачи были простые и отражали суть математики: настоящее ее понимание — именно в решении простых и содержательных задач.

— Не возвращает ли такая форма испытаний к необходимости занятий с репетиторами — от чего пытались уйти при введении ЕГЭ?

— Если организаторы ЕГЭ и ставили перед собой эту цель, достигнута она не была.

Наш подход предполагает, что для успешной сдачи экзамена не нужно специально заниматься с репетитором. Нельзя предсказать, на какие темы будут задачи — и репетитор не может целенаправленно «под это» готовить. Главное — знание общих сторон математики, любовь к ней.

В испытаниях нет факультетской специфики, задачи не выходят за рамки школьного курса (геометрические будут обязательно).

Ну а если репетитор не натаскивает на экзамен, а учит математике, ничего плохого в том я не вижу.