• A
  • A
  • A
  • АБВ
  • АБВ
  • АБВ
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта

Анализ диссипативности явных линеаризованных разностных методов c регуляризацией для уравнений газовой динамики. Dissipativity analysis of explicit linearized finite-difference methods with regularization for gas dynamics equations Кандидатская диссертация Ученая степень НИУ ВШЭ

Соискатель:Ломоносов Тимофей Александрович
Руководитель:Злотник Александр Анатольевич (др. работы под рук-вом)
Члены комитета:Щур Лев Николаевич (Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики», д.ф.-м.н., председатель комитета), Балашов Владислав Александрович (ФГУ "Федеральный исследовательский центр Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша Российской академии наук, к.ф.-м.н., член комитета), Данилов Владимир Григорьевич (Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики», д.ф.-м.н., член комитета), Стегайлов Владимир Владимирович (Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова ФГАОУ ВО "Национальный исследовательский университет "Высшая школа экономики», д.ф.-м.н., член комитета), Чегис Раймондас (Вильнюсский технический университет им. Гедиминаса, Dr Habil, член комитета)
Диссертация принята к предварительному рассмотрению:23.04.2020
Диссертация принята к защите:25.05.2020 (протокол №7)
Дисс. совет:Совет по инженерным наукам и прикладной математике
Дата защиты:15.09.2020


Диссертационное исследование посвящено выводу условий L2-диссипативности явных линеаризованных разностных схем, основанных на квазигазодинамической (КГД), квазигидродинамической (КГДД) и некоторых других регуляризациях. Разработан вариант спектрального подхода для анализа L2-диссипативности явных двухслойных разностных схем, как с конвективными, так и с вязкими слагаемыми, с учётом коммутаторов их матриц. На его основе выведены критерии и более простые, как необходимые, так и достаточные условия L2-диссипативности 1D линеаризованных явных КГД разностных схем при любом фоновом числе Маха M и общих предположениях о параметрах схем. Выведены также критерии, необходимые условия, достаточные условия L2-диссипативности для явных КГДД схем в 1D баротропном случае и некоторых других регуляризованных схем в 1D баротропном и общем случаях, при любом M. Далее, выведены критерии и более простые, как необходимые, так и достаточные условия L2-диссипативности линеаризованных явных разностных КГД схем для 2D и 3D баротропной и полной систем уравнений при любом M. Выведенные необходимые условия и достаточные условия L2-диссипативности в форме условий типа Куранта могут использоваться для адекватного выбора параметров КГД и КГДД регуляризаций уравнений газовой динамики в практических расчетах. Это потенциально позволит заметно сократить затраты времени как на правильный подбор этих параметров, так и на проведение самих расчетов, в том числе на многопроцессорных вычислительных системах.

Диссертация [*.pdf, 7.11 Mb] (дата размещения 22.06.2020)
Резюме [*.pdf, 169.18 Kb] (дата размещения 22.06.2020)
Summary [*.pdf, 160.54 Kb] (дата размещения 22.06.2020)

Публикации, в которых излагаются основные результаты диссертации



Отзывы:
Отзыв научного руководителя
Ключевые слова: : L2-диссипативность, кинетическая регуляризация, уравнения газовой динамики, устойчивость, явные двухслойные разностные схемы